高等数学教学大纲

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1、《高等数学》教学大纲方萍高等数学第六版、同济大学数学系编、高等教育出版社适应专业：本科一．课程性质、任务和基本要求（一）课程的性质与任务高等教学课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。通过本门课的学习，使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数与空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．级数（包括傅氏级数）；等方面的知识、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具

2、有比较教练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。（二）课程的基本要求（－）函数、极限、连续1．理解函数概念；Z．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间上连续函

3、数的性质。（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。7．能用罗必塔法则求极限。（五）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积

4、分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。（四）常微分方程l．了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；2．会识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，伯努里方程和全微分方程；。3．熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；4．会解齐次方程和伯努里方程；5．知道下列几种特殊的高阶方程：y=f（x），y=f（x，y），y=f（y，y）的降阶法。6．了

5、解二阶线性方程解的结构；7．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。8．掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（五）向量代数与空间解析几何1．理解向量概念；2．掌握向量运算，两向量夹角的求法与两向量垂直与平行的条件；4．熟悉平面方程和直线方程的求法。5．理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，掌握坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行坐标轴的柱面方程；6．知道空间曲线的参数方程和一般方程。（六）多元函数微分学1．理解多元函数概念；”2．理解偏导数、全微分的概念；3．了解方向导数和梯度

6、概念，并掌握它们的计算方法。4．熟练掌握复合函数微分法，会求二阶偏导数；5．会来隐函数的偏导数；6．了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。7．理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。（七）多元函数积分学。1．理解二重积分，三重积分的概念，知道积分的性质；2．熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、极坐标）；掌握三重积分计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）；3．理解两类曲线积分的概念；知道两类曲线积分的性质；4．掌握两类曲线积分的计算方法；5．熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路

7、经无关的条件；6．知道两类曲面积分的概念，熟悉高斯公式，会计算两类曲线积分；7．知道散度、旋度的概念。（八）无穷级数1．无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质；2．熟悉几何级数与P-级数的敛散性；3．掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法；4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差；5．了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；6．知道函数项级数收敛域及和函数的概念；7．掌握简单的幂级数收敛域的求法；8．知道幂级数在收敛区内的性质；9．掌握，sinx，cosx，

8、In（1＋x），（l＋x）的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一