高等数学(二)教学大纲.pdf

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1、《高等数学(二)》课程教学大纲　　课程编号：1111(2)10022　　课程名称：高等数学(二)　　课程类型：公共基础课　　总学时：160　　学分：5　　适用对象：本课程适合下列专业的一年级本科学生：1.工学门类的食品科学与工程、纺织科学与工程、轻工技术与工程等一级学科中所有的专业。2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的专业。　　先修课程：初等数学　　一、课程性质、目的和任务　　高等数学(二)是全校性公共数学基础课，是高等学校各相关专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高素质

2、专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得极限、一元函数微积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题能力，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要数学基础。　二、教学基本要求　　课堂教学：　　课堂教学环节主要分理论授课和习题课两种形式，具体学时安排请参考学时分配表；课堂教学过程也可配合使用多媒体教学手段；注意从历史和应用建模等角度充分调动学生的主观能动性，加强师生互动

3、，保证教学效果。　　作业：　　每周收取一次，任课教师应及时批改并将学生作业中出现的普遍性问题在课堂教学过程中予以讲解，学生完成作业的情况应由教师保留完整记录。　三、教学内容及要求　　第一章函数、极限、连续　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。　　2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。　　3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形。　　5．会建立简单应用问题中的函数关系式。　　6．理解极限概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。　　7．掌握极限的性质及四则运算法则。　　8．掌握

4、极限存在两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。　　9．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。　　10．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。　　11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。　　第二章一元函数微分学　　1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式

5、，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。　　4．会求分段函数的一阶、二阶导数。　　5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。　　6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西定理。　　7．了解并会用泰勒中值定理。　　8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。　　9．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能求水平、铅直和斜渐近线，能描绘函数的图形。　　10．掌握用洛

6、必达法则求未定式极限的方法。　　11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。　　12．了解求方程近似解的二分法和切线法。　　第三章一元函数积分学　　1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理。　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法。　　3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。　　4．理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。　　5．了解广义积分的概念并会计算广义积分。　　6．了解定积分的近似计算法。　　7．掌握用定积分表达和计算

7、一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等)。　　第四章向量代数和空间解析几何　　1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。　　2．掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行条件。　　3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。　　4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。　　5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形

8、，会求以坐标轴为旋转轴的