《高等数学Ⅰ-2》(《微积分》)教学大纲.pdf

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1、《高等数学Ⅰ-2》（《微积分》）教学大纲（经济管理学院本科各专业适用）参考学时：164学分：9课程编号：110108（A、B）一、本课程的性质和任务《微积分》课程是经济管理学院各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量的专门人才服务的。　　通过本课程的学习，要使学生获得：１．一元函数微积分２．向量代数与空间解析几何３．多元函数微积分　　４．无穷级数　　5．常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维

2、能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和创新能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、本课程的基本内容(一)函数、极限、连续1．函数：函数的定义，函数的几种简单性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性），反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数。2．极限：数列极限的定义，函数极限的定义和定义，极限的性质，左右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小与无穷大、无穷小与一般极限的关系，无穷小的阶，极限运算法则，极限存在法则，两个重要极限。3．函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，连续函数的运算法则，反函数的连续性，复合函数的连续性，基本

3、初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最值性定理、有界性定理及介值性定理。(二)一元函数微分学1．导数与微分：导数的定义、几何意义，平面曲线的切线和法线方程，可导性与连续性之间的关系，导数基本公式与运算法则（求导四则运算法则，反函数的导数，复合函数的导数，基本导数公式），高阶导数，隐函数的导数，利用对数求导法，参数函数的导数，微分的定义、几何意义，微分运算法则，一阶微分的形式不变性，微分在近似计算方面的简单应用。2．中值定理与导数应用：罗尔定理，拉格朗尔定理，柯西定理，泰勒定理，洛必达法则，函数和曲线性态的研究（单调性判定，极值及其求法，最值问题，凹凸性与

4、拐点），变化率及相对变化率在经济中的简单应用。(三)一元函数积分学1．不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，直接积分法，换元积分法及特殊函数（有理函数、三角函数有理式、简单无理函数）的积分法，分部积分法。2．定积分及其应用：定积分的定义、性质，变上限定积分函数及其求导公式，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的直接积分法，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，无限区间上的广义积分和无界函数的广义积分，定积分在几何上的应用（求平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积），定积分在经济方面的简单应用。(四)向量代数与空间解析几何1．向

5、量代数：向量的概念，向量的几何表示、坐标表示和分向量形式的表示，向量的模与方向角，向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。2．空间解析几何：空间直角坐标系，空间两点间的距离，平面与直线方程，曲面（柱面、旋转曲面、二次曲面）及其方程，空间曲线及其方程，空间曲线在坐标面上的投影。(五)多元函数微分学1．多元函数：多元函数的定义，区域的概念，二元函数的几何意义。2．多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义，多元函数连续的概念，有界闭域上二元连续函数的性质。3．偏导数与全微分：偏导数的定义，二元函数偏导数的几何意义，高阶偏导数，求高阶混合偏导数与次序无关的条件，多

6、元函数的求导法则，多元隐函数的求导公式，全微分的定义及可微的条件。4．偏导数和全微分的应用：多元函数极值、最值及其求法，条件极值与拉格朗尔乘数法，全微分在近似计算方面的简单应用。(六)多元函数积分学1．二重积分：二重积分的定义、性质、计算方法（直角坐标系和极坐标系下的计算），无界区域上的广义二重积分及其计算方法。2．二重积分的应用：求平面图形的面积和立体的体积。(七)常微分方程与差分方程1．微分方程的基本概念：微分方程的定义，常微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解、积分曲线的定义。2．特殊类型的一阶微分方程及其应用：一阶可分离变量、齐次、线性微分方程的求解方法及

7、它们在经济方面的简单应用。3．可降阶的二阶微分方程：，，。4．高阶线性微分方程：线性微分方程解的结构，特征根法求二阶常系数齐次线性微分方程的通解，待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。5．差分方程的概念：差分的定义，差分方程的定义，差分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的定义。6．常系数线性差分方程及其应用：一阶常系数齐次和非齐次线性差分方程的求解方法，二阶常系数齐次和非齐次线性差分方程的求解方法，差分方程在经济方面的简单应用。(八)无穷级数1．常数项级数：无穷级数及其敛散性的概念，无穷级数的基本性质，等比级数、调和级数和P-级数的敛散性，正项级数收敛的

8、充要条件，