《微积分G》教学大纲.pdf

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1、《微积分G》教学大纲　　课程名称：微积分G　　学时：54　　学分：3　　课程性质：公共基础必修课　　考核方式：考查　　开课对象：全校文科专业、医学类本科专业学生　　一、教学目的与要求　　通过本课程的学习，使文科和医学类本科专业的学生理解高等数学的有关基本概念，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、分析和解决实际问题的能力；获得更重要的数学素养,获得实事求是的精神、科学的态度和方法，提高学生的综合素质.　　二、课程内容及学时分配　

2、　学时分配表：章节内容学时数第一章函数、连续函数6第二章极限10第三章导数与微分10第四章导数的应用10第五章不定积分8第六章定积分10合计54　　第一章函数（6学时）　　主要知识点：　　1、函数、反函数、基本初等函数、分段函数、复合函数、初等函数　　2、构建函数模型的步骤和方法、函数模型举例　　3、双目失明的数学家--欧拉　　要求：　　1、理解函数的概念、函数的一些基本性质；　　2、理解反函数、基本初等函数、初等函数；　　3、掌握复合函数及其分解；　　4、了解构建函数模型的步骤和方法、欧拉的感人事迹和在数学史上的卓越贡献　　第二章极

3、限与函数的连续性（10学时）　　主要知识点：　　1、极限、实数与集合在微积分中的作用　　2、数列极限、函数极限、无穷小量、极限的四则运算　　3、连续函数的概念和连续函数求极限的法则、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质　　4、我国古代伟大数学家--祖冲之　　要求：　　1、了解集合、实数与极限在微积分中的作用，祖冲之在我国古代数学中所做出的杰出贡献；　　2、理解函数极限、无穷小量；　　3、掌握极限的四则运算法则；　　4、掌握初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。　　第三章导数与微分（10学时）　　主要知识点：　　1、导数概念、求

4、导过程的哲学分析、函数的连续性与可导性之间的关系、高阶导数的概念　　2、求导法则、基本初等函数的求导公式　　3、微分、微分公式和法则。　　4、牛顿的流数法和第二次数学危机　　要求：　　1、了解求导过程中所蕴含的哲学思想、了解牛顿的生平事迹和微积分发生与发展简史；　　2、理解导数概念、高阶导数的概念、微分概念；　　3、掌握导数及高阶导数的求法、微分的求法。　　第四章导数的应用（10学时）　　主要知识点：　　1、费马定理、拉格朗日中值定理。　　2、罗比塔法则，两个基本类型不定式　　3、用导数研究函数的性质：函数的单调性、函数的极值、函数的

5、最大值和最小值　　4、利用导数研究函数的图像--曲线的绘制　　5、业余数学家之王--费马　　要求：　　1、了解拉格朗日中值定理、业余数学家费马的事迹和他对数学发展所作的贡献。　　2、掌握利用罗比塔法则求极限的方法；　　3、掌握利用导数求函数的极大值和最值的方法；　　3、掌握利用导数绘制函数的图像的方法。　　第五章不定积分（8学时）　　主要知识点：　　1、原函数与不定积分的概念、基本积分公式、不定积分的线性运算法则　　2、换元积分法和分部积分法　　3、符号大师--莱布尼茨　　要求：　　1、理解不定积分的概念和性质；　　2、掌握不定积分的

6、基本积分公式、换元积分法和分部积分法；　　3、了解莱布尼茨的生平事迹和他对数学发展所做的贡献。　　第六章定积分（10学时）　　主要知识点：　　1、定积分的概念、求定积分过程中的辨证思维、可积的条件、定积分的性质　　2．微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法　　3．非正常积分　　4．定积分在若干学科中的应用　　5．微积分学在中国的最早传播人--李善兰　　要求：　　1、理解定积分的概念和性质、微元法；　　2、掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法、非正常积分、定积分在几何学中的应用；　　3、了解李善兰对我国近代数学发展

7、所起的作用。　　三、推荐教材和主要参考书目　　推荐教材：张国楚徐本顺等主编,《大学文科数学》（面向21世纪课程教材）,高等教育出版社，2007年5月第2版．　　主要参考书目：　　[1]张国楚　徐本顺　主编，《文科高等数学》（面向21世纪课程教材）（上、下册），北京：高等教育出版社　2002.　　　　[2]陈吉象等，《文科数学基础》，北京：高等教育出版社　2003.　　[3]张顺燕　编著《数学的源与流》　北京：高等教育出版社　2001.　　　[4]姚孟臣　主编　《大学文科高等数学》（第一、二册），北京：高等教育出版社.　　[5]张顺燕　

8、编著《数学的思想、方法和应用》，北京：北京大学出版社.　　　[6]蒋鲁敏　赵小平　等编著，《文科数学》，长春：华东师范大学出版社　2000.　　[7]盛立人　编著，《生活中的数学》，北京：中国科学技术出版社　1999.