线性代数部分公式合集.pdf

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1、线性代数部分梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。沟通：突出各部分内容间的联系。充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。基本运算①ABBA②ABCABC③cABcAcBcdAcAdA④cdAcdA⑤cA0c0或A0。TTAATTTABABTTcA

2、cA。TTTABBA2nn1nn121Cn2DaAaAaA212122222n2nT转置值不变AA11逆值变AAncAcA,,,,,,1212A,,，3阶矩阵123B,,123ABABAB,,112233-1-AB,,112233AA0AB0BBEi,jc1有关乘法的基本运算Cabababiji11ji22jinnj线性性质AABABAB，1212ABB

3、ABAB1212cABcABAcB结合律ABCABCTTTABBAABABklklAAAklklAAkkkABAB不一定成立！AEA，EAAAkEkA，kEAkAABEBAE与数的乘法的不同之处kkkABAB不一定成立！无交换律因式分解障碍是交换性一个矩阵A的每个多项式可以因式分解，例如2A2A3EA3EAE无消去律（矩阵和矩阵相乘）当AB0时A0或B0由A0和AB0B0由A0时ABACBC（无左消去律）特别的设A可逆，则

4、A有消去律。左消去律：ABACBC。右消去律：BACABC。如果A列满秩，则A有左消去律，即-2-①AB0B0②ABACBC可逆矩阵的性质i）当A可逆时，TT11TA也可逆，且AA。kk11kA也可逆，且AA。111数c0，cA也可逆，cAA。c111ii）A，B是两个n阶可逆矩阵AB也可逆，且ABBA。推论：设A，B是两个n阶矩阵，则ABEBAE命题：初等矩阵都可逆，且1Ei,jEi,j11EicEic

5、1Ei,jcEi,jc命题：准对角矩阵1A11000A1100010A220010A2200A可逆每个A都可逆，记Aii0000001000Akk000Akk伴随矩阵的基本性质：AA*A*AAEA*1A*当A可逆时，AE得A，（求逆矩阵的伴随矩阵法）AA-3-1A11111A且得：A*AA*AAAA伴随矩阵的其他性质n11①A*A,A*AATT②A*A*,n1③cA*cA*,④AB*B*A*,kk⑤A*

6、A*，n2ab⑥A**AA。n2时，A**AA*cd关于矩阵右上肩记号：T，k，1，*i)任何两个的次序可交换，TT如A*A*，11A*A*等TTT111ii)ABBA,ABBA，AB*B*A*kkk但ABBA不一定成立！线性表示0,,,12s,,,i12s,,,xxx有解12s1122ssT,,,x有解xx,,x12s1sAx有解，即可用A的列向量组表示ABC

7、r,r,,r，A,,,，12s12n则r,r,,r,,,。12s12n-4-,,,,,,，12t12s则存在矩阵C，使得,,,,,,C12t12s线性表示关系有传递性当,,,,,,r,r,,r，12t12s12p则,,,r,r,,r。12t12p等价关系：如果,,,与,,,互相可表示,,,,,,12s12t12s12t记作,,,,,,。12s12t线性相关s1，单个向量，x0相关

8、0s2，,相关对应分量成比例,相关a:ba:ba:b12121122nn①向量个数s=维数n，