浅谈数形结合思想在三角函数中的运用.doc

《浅谈数形结合思想在三角函数中的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈数形结合思想在三角函数中的运用摘要：数形结合方法实质是将形象的数学语言与直观的图像有机结合起来。通过対图形的处理，实现抽象概念与具体图形的联系与转化，化难为易。关键词：数形结合;三角函数;数学模式数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”数形结合就是指把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，是抽象思维和形象思维的结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的冃的。高中数学课程中，三角函数这一章节一直是学生学习的难点，公式太多、计算结果正负号的确认、比较三角函数值大小等均是学生头疼的地方。很

2、多学生学习这些知识时处于模糊状态，做题几乎靠蒙。究其原因，因为学生不会画或者没记住三角函数的图像。下面我们利用数形结合的思想，通过三角函数的图像解决这节知识所包含的一些问题。一、三角函数公式的记忆(以正弦函数举例)下面是正弦函数的儿个相关公式：sin(a+2kn)=sina(kWZ)(1)sin(-a)二-sina(2)sin(n-a)二sina(3)sin(n+a)二一sinci(4)我们通过图像来帮助记忆，y二sinxxe[0,2n]的图像如下:图1图2通过图1可知，函数y=sinx是周期函数，且周期T二2n,所以公式(1)就可以理解了。通过图2可知，若ci为第一象限角，则sina

3、>O;此时-a为第四象限角，由图像可知对应的正弦函数值为负。即sin(-a)&It;0o要实现等式“sin(-a)=?sina”,显然可知等式左边为正，右边为负，为了满足等式成立的要求，“？”处只能为“-"，即公式(2)sin(_a)二-sina。同理可知，n-a为第二象限角，且由图像可知sin(—ci)>O,要实现“sin(n-a)二？sina”，“？”处只能为“+”，即公式(3)sin(n-a)二sina；n+a为第三象限角，且由图像可知sin(n+a)二?sina,要实现，“？”处只能为二、三角函数值正负号的确认(以正弦函数举例)图3图4三、不求值比较三角函数的大小(

4、以正弦函数举例)在三角函数这一章节中，经常出现这样一类问题：“不求值比较三角函数的大小这类问题是本章节学习的一个难点，学生一直在“&驻；”与之间随机选择，找不到解题的切入点。三角函数屮，余弦函数和正切函数等相关问题依此思想可以得到类似的结果。本章节的重、难点也几乎包含在这三类问题中了。因此，学生貝要能应用数形结合这种解题的思想，辅助以一定的练习，就将能熟练地掌握这些知识，从而取得好的学习效果。数学家华罗庚曾经说过：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是学生构建数学模式的基本方法。数形结合能地

5、为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形彖化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。