浅谈小学数学“数形结合”思想的运用

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1、浅谈小学数学“数形结合”思想的运用廖素琼（四川省大英县红旗小学校四川大英629300）【摘要】小学数学教学中，“数形结合”能不失时机地为学牛提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学牛顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。【主题词】浅谈小学数学“数形结合”应用“数”和“形”是数学的两个基本概念，数学研究大体上就是围绕这两个概念进行提炼、演变、发展而逐步展开的。“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成

2、。在课堂教学中适当地利用“数形结合”，把握好“数形结合”之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。实践证明，“数形结合”与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学牛形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学牛良好的数学观念和创新思维的载体,在教学中要求教师要以新的视角去审视数学的现实内涵，重视数学思想方法的渗透教学。在小学数学教学中，我认为应从

3、以下几个方面给学生渗透“数形结合”思想。一、“数形结合”思想的运用（-）什么是“数形结合”思想数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是“数形结合”思想。（二）“数形结合”思想的应用数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微,“数形结合”百般好，隔离分家万事休美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽

4、象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。1.以形助数，加深理解。“以形助数”是“数形结合”的主要方面。在小学生阶段，由于学生的直观形象思维占主导地位，这就决定了人部分抽象的数学知识学习需要“形”的支撑。在平时教学中，我发现有些数学知识让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，以形助数的

5、巧妙运用，可起到事半功倍的效果。在数学教学中我们常遇到这样的例子：春节快到了，妈妈买了2千克的苹果和5千克的猪肉，共用去72元。已知买2千克苹果的钱可以买1千克猪肉，每千克苹果、梨各多少元？根据题意，笔者引导学生画出了线段图：从图中，学生可以非常清晰地地看到猪肉和苹果的重量，一共用去多少钱等，最后也能非常清楚地计算出梨和苹果的单价了。所以，线段图成为了理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。(1)借助“形”的直观，建立数学概念。概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使得它在

6、教学中成为一大难点，解决这一难点的主要途径是向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法，也是“数形结合”的体现。(2)依赖“形”的支撑，探索数学规律。数学中一些规律性的知识，往往隐含在具体的事例中，学生很难发现，有吋借助“形”的操作将有助于发现规律。例如，让学生把三角形的任意两边之和与第边比较，得出三角形的两边之和大于第三边的结论。（3）借“形”的帮助，获得解题思路。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图

7、形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的文字题、应用题时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。1.以数解形，得出结论。图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。我们通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了“数形结合”的思想。我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，即以数解形，得出结论。具体体现在借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形

8、的求积计算等等。在教学长方形周长公式的时候，我就让学生借助图形充分理解公式的含义，求长方形周长大体有三种方法：①长+宽+长+宽，②长×2+宽×2,③（长+宽）×2,通过对学生的辅导和作业批改，我发现学生对于前两种方法应用的比较多，第三种应用的比较少。还有一部分学生对于第三种方法没有形象上的认识，只是知道有这样