信号与系统备课教案--§8.2连续系统状态方程地建立.ppt

《信号与系统备课教案--§8.2连续系统状态方程地建立.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8.2连续系统状态方程的建立一、由电路图直接建立状态方程首先选择状态变量。通常选电容电压和电感电流为状态变量。必须保证所选状态变量为独立的电容电压和独立的电感电流。四种非独立的电路结构状态方程的建立：根据电路列出各状态变量的一阶微分方程。由于为使方程中含有状态变量uC的一阶导数，可对接有该电容的独立结点列写KCL电流方程；为使方程中含有状态变量iL的一阶导数，可对含有该电感的独立回路列写KVL电压方程。对列出的方程，只保留状态变量和输入激励，设法消去其它中间的变量，经整理即可给出标准的状态方程。对于输出方程，通常可用观察法由电路直接列出。由电路图直接列写状态方程和输出方程的步

2、骤：（1）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量；（2）对接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程，对含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程；（3）若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状态变量，则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去，然后整理给出标准的状态方程形式；（4）用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直接列写输出方程，并整理成标准形式。例：电路如图，以电阻R1上的电压uR1和电阻R2上的电流iR2为输出，列写电路的状态方程和输出方程。解选状态变量x1(t)=iL(t),x2(t)=uC(t)L1(t)+R1x1(t)+x2(t)=uS1(t)aC2(t)

3、+iR2(t)=x1(t)消去iR2(t),列右网孔KVL方程：R2iR2(t)+uS2(t)-x2(t)=0代入整理得输出方程：uR1(t)=R1x1(t)二、由输入-输出方程建立状态方程这里需要解决的问题是：已知系统的外部描述（输入-输出方程、系统函数、模拟框图、信号流图等）；如何写出其状态方程及输出方程。具体方法：（1）由系统的输入-输出方程或系统函数，首先画出其信号流图或框图；（2）选一阶子系统(积分器）的输出作为状态变量；（3）根据每个一阶子系统的输入输出关系列状态方程；（4）在系统的输出端列输出方程。例1某系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=2f

4、(t)+8f(t)试求该系统的状态方程和输出方程。解：由微分方程不难写出其系统函数方法一：画出直接形式的信号流图设状态变量x1(t)、x2(t)x1x2由后一个积分器，有由前一个积分器，有系统输出端，有y(t)=8x1+2x2方法二：画出串联形式的信号流图设状态变量x1(t)、x2(t)x2x1设中间变量y1(t)y1系统输出端，有y(t)=2x2方法三画出并联形式的信号流图f(t)y(t)设状态变量x1(t)、x2(t)x1x2系统输出端，有y(t)=6x1-4x2可见H(s)相同的系统，状态变量的选择并不唯一。例2某系统框图如图，状态变量如图标示，试列出其状态方程和输出方程

5、。解对三个一阶系统其中，y2=f-x3输出方程y1(t)=x2y2(t)=-x3+f三、由状态方程列输入-输出方程例3已知某系统的动态方程如下，列出描述y(t)与f(t)之间的微分方程。解法一由输出方程得y(t)=x1(t)y(t)=x1(t)=–4x1(t)+x2(t)+f(t)y(t)=–4x1(t)+x2(t)+f(t)=–4[–4x1(t)+x2(t)+f(t)]+[–3x1(t)+f(t)]+f(t)=13x1(t)–4x2(t)–3f(t)+f(t)y+ay+by=(13–4a+b)x1+(–4+a)x2+f(t)+(a–3)f(t)a=4，b

6、=3y+4y+3y=f(t)+f(t)解法二对方程取拉氏变换，零状态。y+4y+3y=f(t)+f(t)