勾股定理(教学设计.ppt

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1、教学设计18.1勾股定理（第一课时）一.指导思想与理论依据皮亚杰的建构主义学习理论和《义务教育数学课程标准》（2011年版）对18.1勾股定理这一节的要求.二.教学背景分析教学内容学生情况教学方式教学手段技术准备二.教学背景分析教学内容勾股定理的探索过程本身就蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵，本节课要深入挖掘它的内涵，使学生能够更深刻的理解勾股定理更深一层次的含义．勾股定理的发现是对数学发展的重大贡献．勾股定理与各科知识有广泛的联系，初中的三角函数、比和比例、四边形和圆等，高中的立体几何和解析几何中的计算都离不开勾股定理．本单元的内容打算分为三节课．一是勾股定理的探索与简单证明，二是

2、勾股定理的证明与简单应用，三是勾股定理的应用．本节课以勾股定理的探索为主．二.教学背景分析学生情况本节课是在学生对直角三角形两锐角之间的关系和30°角所对直角边与斜边之间的关系已有初步认识.学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法,但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在不足,不能将数与形有机地结合起来.二.教学背景分析教学方式本节课运用的教学方法是“启发探究”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛

3、围，达到收获的目的．整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来．二.教学背景分析教学手段本节课注重运用现代信息技术，ppt，flash和几何画板，向学生提供了更为丰富的学习资源，同时学生自制直角三角形图片来学习数学和解决问题，有利于改变学生的学习方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去．二.教学背景分析技术准备自制图片、PPT、几何画板、投影仪通过拼图活动，体验勾股定理的面积证法了解

4、勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程体会数形结合和由特殊到一般的思想方法三.教学目标、重难点的确定三.教学目标、重难点的确定用拼图的方法证明勾股定理教学重点教学难点探索并验证勾股定理突出重点的方法是：设计了两个探索环节，环环相扣，逐层递进．突破难点的方法是：历史故事启发．四.教学过程活动1创设情境引入新课活动2动手实践探究新知活动3了解历史体会定理活动4总结反思布置作业问题：我校于2012年12月4日，曾在校园内进行了一次由全校师生参加的消防安全疏散演练．现在我们就一起走进演练的现场．假设在演练的过程有4名同学被大火困在四楼，就在这危急时刻消防车及时赶到，可是由于火势太猛，消

5、防车只能停在距楼体5米处，已知四楼窗口距地面12米，请问云梯总长度应为多少米，这些被困的学生才能及时被救回地面？毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是_____个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分

6、割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC（4）你能结合正方形面积之间的关系说说直角三角形三条边之间的关系吗？探究活动二：（1）画图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：图1图2A的面积B的面积C的面积图1图2（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同学交流.“割”“补”“拼

7、”（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积图1图2SA+SB=SC（5）请结合上述关系，你能说说直角三角形三条边之间有什么关系吗？拼图游戏：请每个同学准备好4个全等的直角三角形（如右图）.（1）拼图的目的：验证（2）思考：用4个全等的直角三角形拼成什么图形呢？再现情境解决问题：解：在RtΔABC中，∵∠C＝９０°，AC=12，BC=5∴=169∴AB=13（舍负）答：云梯总长度应为13米，被困学生才能被救回地面．=探索谈谈你在探索中的体会!从到的研究