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1、中考复习：勾股定理执教者：桂林市民族中学马月凤学科：初中数学【学习目标】1、掌握勾股定理及其逆定理的内容.2、会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.3、能利用数形结合的方式解题.【重难点】重点：用勾股定理及其逆定理解决问题.难点：数形结合思想.知识回顾第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC
2、=5,则AC=_______6251441512勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=9,b=____c=15(3)a=____,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=________(5)a=5,b=_______,c=13(6)a=_____,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=________51230401215654.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的高为
3、_____BAC24134.8综合运用1.在△ABC中，．⑴已知AC=6，BC=8．求AB的长⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长分析：直接应用勾股定理2.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.解：根据勾股定理，AC2+CD2=AD2设水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.答：水池深AC为2米.3.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且，那么△DEF是直角三角形吗？为
4、什么？解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，直击中考1.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△A
5、BF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=2+16∴x=3(cm),即CE=3cm2.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。∵(a-3)2≥0,(b-4)2
6、≥0,(c-5)2≥0。∴a=3，b=4，c=5。∵32+42=52,∴a2+b2=c2。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝6，PB＝2，PC＝4，求证∠BPC＝135°．证明 过C作CE⊥CP，使CE＝CP＝4，连结PE、BE．∴∠CPE＝45°则∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠2又CP＝CE，AC＝BC∴△ACP≌△BCE（SAS）在Rt△PCE中，PE２＝PC２＋EC２＝4２＋4２＝32在△PEB中，PE２＋PB２＝32＋4＝36，而BE２＝6２＝36∴P
7、E２＋PB２＝BE２，∴∠EPB＝90°∴∠CPB＝∠CPE＋∠EPB＝45°＋90°＝135°完善整合定理：a2+b2=c2应用:主要用于计算直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a2+b2=c2则它是一个直角三角形.勾股定理直角三角形的性质:勾股定理课后作业必做题1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。选做题2．已知△ABC的三边长分别为：，则此三角形是什么形状的三角形？为什么？谢谢指导！
