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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计6.2正态样本统计量的抽样分布6.2.1正态分布6.2.3t分布(学生分布)6.2.4F分布6.2.2(卡方)分布6.2.5正态总体抽样分布的某些结论6.2.6Excel实现确定统计量的分布——抽样分布,是数理统计的基本问题之一.采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止2或3(甚至还可能是随机的),故计算往往很复杂,有时还需要特殊技巧或特殊工具.由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.6.2.1正态分布(Normaldistribution)则特别地,则若i.i.d.~若
2、i.i.d.~上(双)侧分位数的概念设X为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),为给定常数,0<<1若则称x为X所服从的分布的上分位数.如果X的概率密度函数为偶函数,则对于满足0<<1/2的,则称x/2为X所服从的分布的双侧分位数若标准正态分布的上分位数zz•常用数字/2-z/2=z1-/2/2z/2•-z/2•6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定义设相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则n=1时,其密度函数为n=2时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.一般地,其中，在x>0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数
3、为自由度为n的n=2n=3n=5n=10n=15分布密度函数图例如分布的性质20.05(10)•n=10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=>=ccP相互独立,证1设则6.2.3t分布(Student分布)定义则T所服从的分布称为自由度为n的t分布其密度函数为X,Y相互独立,设t分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=20t分布的性质1°fn(t)是偶函数,2°t分布的上分位数t与双测分位数t/2有表可查n=10t-t••t/2-t/2••/2/26.2.4F分布(Fdistributionwithnandmdegr
4、ees)则F所服从的分布称为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布,其密度函数为定义X,Y相互独立，设令m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10F分布的性质例如事实上,故但F(n,m)•19.5)5,4(05.0=F?)4,5(95.0=F例1证明证证例2证明：设令6.2.5正态总体抽样分布的某些结论(Ⅰ)一个正态总体与相互独立设总体的样本为()，则(1)(2)(II)两个正态总体设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本它们相互独立.令则若则(3)设是来自正态总体的一个简单随机样本是来
5、自正态总体的一个简单随机样本,它们相互独立.则与相互独立(4)例3设总体大于70的概率不小于90%,则样本容量,为使样本均值解设样本容量为n,则故令查表得即所以取——.42例4从正态总体中，抽取了n=20的样本(1)求(2)求解(1)即故(P.386)(2)故例5设X与Y相互独立，X~N(0,16),Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布.解从而例6设总体的样本,为总体X试确定常数c使cY服从分布.解故因此例7设是来自正态总体N(,2)的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t分布的随机变
6、量为:故应选(B)解例8在总体X～N(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,…,X5,求下列概率:(1)因为=2Φ(1.118)-1=0.7364解解=0.2923例8在总体X～N(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,…,X5,求下列概率:解=0.4215例8在总体X～N(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,…,X5,求下列概率:Step1在数据编辑窗口中，建立数据文件;Step2计算样本均值——调用Average函数：Step3计算样本方差——调用Var函数;Step4计算样本标准差——调用Stdev函数.(1)利用Excel计算样本均值、样本方差、样本标准差
7、6.2.6Excel实现Step1计算标准正态分布的上侧α分位数Step2计算的上侧α分位数Step3计算的上侧α分位数Step4计算的上侧α分位数(2)利用Excel计算四大分布的分位数内容小结：1.正态分布3.t分布(学生分布)4.F分布2.(卡方)分布6.Excel实现5.正态总体抽样分布的某些结论思考题:(非正态总体的样本均值分布问题)设总体X的分布未知，其期望为来自总体X的样本，则当n充分均已知，大时，其样本均值服从什么分布？答案：即思考题2(2003年数学一考研试题选择题)设随机
