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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计假设检验WZZ§8.1假设检验的基本概念假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作的假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定.一、何谓假设检验?假设检验所以可行，其理论背景为实际推断原理，即“小概率原理”二、假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值、均值差的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验三、假设检验的理论依据下面通
2、过引例来说明问题引例1某产品的出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故可认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.若不采用假设检验,按理也不能够出厂.注直接算对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.上述出
3、厂检验问题的数学模型引例2某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:68称为备择假设现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样本均值为,问原假设是否正确?若原假设正确,则故取较大值是小概率事件因而,即偏离68不应该太远,是小概率事件,偏离较远由于规定为小概率事件的概率大小,通常取=0.05,0.01,…例如,取=0.
4、05,则因此,可以确定一个常数c,使得由称的取值区间(66.824,69.18)为检验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设H0:=68(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域而区间由引例2可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概
5、率通常记为希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.犯第一类错误的概率=P(拒绝H0
6、H0为真)若H0为真,则所以,拒绝H0的概率为,又称为显著性水平,越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.引例2中H0不真,即68,可能小于68,也可能大于68,的大小取决于的
7、真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率设=66,n=36,=P(接受H0
8、H0不真)若=69,n=36,取伪的概率较大./2/2H0真H0不真仍取=0.05,则由可以确定拒绝域为(,67.118)与(68.882,+)因此，接受域为(67.118,68.882)现增大样本容量,取n=64,=66,则当样本容量确定后,犯两类错误的概率不命题可能同时减少.此时犯第二类错误的概率为证设在水平给定下,检验假设又由此可见,当n固定时1)若2)若一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在保证
9、的条件下使尽量地小.要降低一般要增大样本容量.当H0不真时,参数值越接近真值,越大.备择假设可以是单侧,也可以是双侧的.原假设H0:=68；备择假设H1:>68注1º注2º引例2中的备择假设是双侧的.如果根据以往的生产情况,0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大越好.此时,可作如下的假设检验:当原假设H0:=0=68为真时,取较大值的概率较小当备择假设H1:>68为真时,取较大值的概率较大给定显著性水平,根据可确定拒绝域因而,接受域称这种检验为右边检验.原假设H0:
10、68备择假设H1:>68另外,可设若原假设正确,则但现不知的真值，只知0=68——小概率事件故取拒绝域显著性水平不超过关于零假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率的原则下,使得采取拒绝H0的决策变得较慎重,即H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.注3º假设检
