数学系概率论课程教案.doc

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1、.第一章 随机事件与概率（10课时）一、目的与要求:理解随机事件的基本运算及古典概率的常规计算技巧二、重点：离散的古典概率与连续型的古典概率三、难点：离散型的古典概率四、教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法.五、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合.六、教学过程：1.课题引入P11.1.1：随机现象：即同一条件下可能出现的不同结果成为随机现象。例1.1.1：随机现象的例子：（1）掷硬币可能出现正反两面。（2）投掷骰子，可能出现的点数。（3）一天进入某超市的顾客数。（4）某种电视机的寿命。（5）测量某种物理量（长度，直径等）的误差。..1.1.2样本空间：随机现象的

2、一切可能结果成为样本空间。例1.1.2（1）投硬币的样本空间为，其中表示正面，表示反面，（2）投骰子的样本空间为（3）进入商场的顾客数的样本空间为：（4）电视机寿命的样本空间为：（5）测量误差的样本空间：注意：样本点为有限个或者可列个的空间为离散样本空间。样本点不可列无限个的空间为连续样本空间。1.1.3：随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。通常用大写字母A,B,C,……表示.也可以用维恩图表示..随机事件分为基本事件，必然事件，不可能事件。例1.1.3掷骰子的样本空间为：事件A={出现1点}为基本事件。事件B={出现偶数点}为复杂事件。事件C={出现的点

3、数小于7}为必然事件。事件D={出现的点数大于6}为不可能事件。1.1.4：随机变量：表示随机现象结果的变量为随机变量。即为随机事件到数的一个映射。例如：掷骰子X=1，2，3，4，5，6.掷币X=0，X=1.电视机寿命T>4000,T<100001.1.5：事件间的关系..例1.2.2掷币两次，一正一反的概率为例1.2.3（抽样模型）不返回抽样的情形。一批产品共有N件，其中M件不合格品，N-M件合格品，求从中随机取出n件产品有m件不合格品的概率。解：设={n件产品有m件不合格品}，则取，则..例1.2.4（返回抽样）一批产品共有N件，其中M件不合格品，N-M件合格品，求从中随机取出n

4、件产品有m件不合格品的概率。解；设={n件产品有m件不合格品}，则取，则例1.2.6（盒子问题）设有n球，每个球等可能地投入N个不同的盒子里，求：（1）指定的个盒子各有一球的概率;（2）恰好有个盒子各有一球的概率。..解：（1）总样本有个。特殊样本有个。所求概率为（2）总样本有个。特殊样本有个。所求概率为。例1.2.7（生日问题）n个人的生日各不相同的概率P是多少。的近似结果n102004050600.88400.59420.30370.11800.03490.00780.11600.40580.69630.88200.96510.9922..1.2.5确定概率的几何方法例1.2.8

5、（会面问题）甲乙两人约定6-7点会面，先到者只等20分钟，求两人会面的概率。解：设分别为甲乙到达的时间。总体样本为：能会面的样本为：则会面的概率为：例1.2.9（蒲丰针问题）平面上平行线相距为d，向平行线投长为的针，问：针与平行线相交的概率。..解：设为针的重心到平行线的边的距离，为针的方向角。总体样本为：针能相交的样本为：则针能与平行线相交的概率为：用随机模拟法，即蒙特卡罗法也可以做出类似结论。例1.2.10.长度为a的线上任取两点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。解：设分别为分成的三段线段的长度。总体样本为：能构成三角形的样本为：则能构成三角形的概率为：..1.2.

6、6确定概率的主观方法即用主观频率近似代替理论概率。1.3概率的性质1.3.1概率的可加性性质1.3.2（有限可加性）若互不相容，则性质1.3.3例：1.3.1容36只灯泡4只60瓦，32只40瓦，任取3只，求至少一只60瓦的概率。解：记，则..所以例：1.3.2抛一枚硬币5次，求有正有反的概率。解：记，，则。1.3.2概率的单调性性质1.3.4若，则证明：因为，所以由于互不相容，由有限可加性得即得推论（单调性）若，则一般性结论对于任意事件有证明：由又故..应用例1.3.3口袋有编号为的n个球，从中有放回抽取m次，求m个球中最大号码为的概率。解：记，则1.3.2概率的加法公式性质1.3

7、.6（加法公式）对于任意两个各事件，有推论（半可加性）对于任意两个各事件，有对于任意n个事件，有..例1.3.4已知事件的概率分别为0.4，0.3，0.6求解：由得：得于是例1.3.5已知则A,B,C至少发生一个的概率是多少？A,B,C都不发生的概率是多少？解：（1）（2）例1.3.6（配对问题）..有n人参加晚会，没人带一件礼物，各人的礼物互不相同，晚会随机抽取礼物，问：至少一人抽到自己的礼物的概率是多少?解：记则所求概率为：于是1.3.4概率的连续性定