码纠错能力的判断.ppt

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1、码纠错能力的判断任一(n,k)分组码，若要在码字内：1)检测e个随机错误，则要求码的最小汉明距离d0>=e+12)纠正t个随机错误，则要求d0>=2t+13)纠正t个随机错误，同时检测e(e>=t)个错误，则要求d0>=e+t+1若一(n,k)分组码的最小汉明距离为d0，则该码至多可纠正个错误几种基本的译码方法问题：M®C®R如何根据接收信号R估计发送序列C’,进而估计信息序列M’？设计译码算法的原则：使译码错误概率最小最大后验概率译码（MaximumPosteriorProbability）最大似然译码(

2、MaximumLikelihoodDecode)代数初步要求掌握的内容群、子群和陪集的概念环的概念域的概念会判断一、同余和剩余类同余：若整数a和b被同一正整数m除时，有相同的余数，则称a、b关于模m同余，记为剩余类(Residue)：给定正整数m，可将全体整数按余数相同进行分类，可获得m个剩余类，分别用二、群(Group)的定义设G是一个非空集合，并在G内定义了一种代数运算“。”，若满足：1)封闭性。对任意，恒有2)结合律。对任意，恒有3)G中存在一恒等元e,对任意，使4)对任意，存在a的逆元，使则称G构成一

3、个群。若加法，恒等元用0表示，若为乘法，恒等元称为单位元Examples:1、全体整数2、全体偶数3、全体实数6、模m的全体剩余类,4、全体复数5、全体有理数对加法构成群对乘法不构成群对加法构成群对乘法不构成群对加法构成群除0元素外，对乘法构成群对加法构成群除0元素外，对乘法构成群对加法构成群除0元素外，对乘法构成群对模m加法构成群对模m乘法，有待讨论三、有关群的几个概念群的阶(OrderofaGroup)有限群(FiniteGroup)、无限群(InfiniteGroup)加群、乘群阿贝尔群(Abelian

4、Group)半群(Semigroup)、弱群(Monoid)置换群(PermutationGroup)、对称群(SymmetricGroup)格(Lattice)——是一类加群，集合中的元素是欧氏空间中的离散点四、环(Ring)的定义非空集合R中，若定义了两种代数运算加和乘，且满足：1)集合R在加法运算下构成阿贝尔群2)乘法有封闭性3)乘法结合律成立，且加和乘之间有分配律Examples:1、全体整数2、全体偶数3、全体实数6、模m的全体剩余类,4、全体复数5、全体有理数构成环五、有关环的几个概念有单位元环可

5、换环(CommutativeRing)有零因子环整环(Domain)除环(有单位元、每个非零元素有逆元，非可换的环)六、域(Field)的定义非空集合F，若F中定义了加和乘两种运算，且满足：1)F关于加法构成阿贝尔群，加法恒等元记为02)F中所有非零元素对乘法构成阿贝尔群，乘法恒等元记为13)加法和乘法之间满足分配律Examples:1、全体整数2、全体偶数3、全体实数6、模m的全体剩余类,4、全体复数5、全体有理数设q为素数，则整数全体关于模q的剩余类在模q的运算下(模q加和乘)构成q阶有限域GF(q)构成

6、环，不构成域构成环，不构成域构成域构成域构成域七、子群的定义子群：若群G的非空子集H对于G中定义的代数运算也构成群，称H为G的子群平凡子群、真子群八、陪集的概念若H是G的子群，则可利用H把G划分等价类用g1,g2,…表示群G中的元素，用h1,h2表示子群H中的元素子群H左陪集左陪集左陪集陪集首八、陪集的概念定义：H是群G的一个子群，g是G中的任意一个元素，将g左乘H中的每一个元素，得到一个集合，记为gH，该集合为子群H的一个左陪集，g为该陪集的陪集首。Examples:对整数全体，以3为倍数的整数全体是一个子

7、群，可按此子群对全体整数划分陪集