线性分组码及ram的纠错

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第23卷第2期许昌学院学报V01．23．No．22004年3月JOURNALOFXUCHANGUNIVERS兀YMar．，2oo4文章编号：1671—9824(2OO4)02一OO96—03线性分组码及RAM的纠错王淑敏．孙茹欣(许昌职业技术学院，河南许昌461000)摘要：在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾．为了解决可靠性，通信系统都采用了差错控制．本文喻绍几种常用的线性分组码原理，并主要针对RAM存储器中发现的错码现象，设计了一种能纠正一位错误、发现两位错误的纠错方法．关键词：

2、海明码；纠错；EDAC(错误检测与纠正)；电路中图分类号：TF302．8文献标识码：A在现代数字通讯系统和计算机中，信息都采用二进制，即用一个由⋯0’或“l”组成的符号串来表示传输的信息，如用00001表示⋯A，OOOO2表示“B”，这些信息在传送和存储时，由于噪声和电磁干扰，往往出现翻转错误，使“0”变成“1”，“l”变成⋯0’，造成严重的后果．而在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾，若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误，若是要求可靠，则使得传送消息地速率变慢．因此，合理

3、地解决可靠性与速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题之一．为保证传输过程的正确性，需要对通信过程进行差错控制．差错控制最常用的方法是线性分组码，常用的线性分组码有奇偶校验码、海明码等，奇偶校验码只能发现错误，不能纠正错误，海明码能发现和纠正一位错误，对大多数两位错误却一筹莫展，在这里，我们针对RAM存储器中发现的错码现象，设计了一种能纠正一位错误、发现两位错误的纠错方法．1常用的线性分组码．1．1奇偶校验码对于长度为2的二进制编码C={00，01，10，11}，由于各种干扰，可能产生一位错误信息，而码c中的码在任一位出错后仍

4、是码字．因此，这种编码根本无法查错．如果将每一码字增加一位，使每一码字中所含1的个数为偶数，c变为{000，011，101，110}，如果在传送过程中发现单错，那么，它就变为含有奇数个1的废码．像这种增加奇偶校验位的码成为奇偶校验码．对于这种编码，我们很容易发现奇数个错误，但由于011在第二位出错，000在第三位出错，101在第一位出错都变成011，所以，这种码不能纠错．1．2海明码海明码是海明在1950年提出的一种能纠单错的线性分组码．对s4中的每一字a。a2a3a4，若增加三位校验位as，a6，却，使其成为字长为7的码字ata2a

5、3a4a5a6a7，其中校验位a5，a6，to满足下列方程组：[tZI。：。。0nl+tt2+口4+口6=0L口l+口3+口4+口7=0根据以上方程，如果任一码字ala2aa4asa6to发生了单错，方程中必有一个或几个不满足，为了根据出错的方程决定码字的出错位．先建立三个谓词：Pl(al，a2，⋯，a7)：al+a2+a3+a5=0P2(al，a2，⋯，a7)：al+a2+a4+a6=0(al，a2，⋯，a7)：al+a3+a4+to=0对任一字a。a2a3a4asa6to，当右边方程满足时，则Pi为真，否则为假．我们可以得到译码表

6、(见表1)．由此可见，海明码能发现和纠正一位错误，但不能发现两位错误．收稿日期：2003—11—17作者简介：王淑敏(1977一)，女，河南漯河人，助教，研究方向：R#-r~维普资讯http://www.cqvip.com第23卷第2期王淑敏，等：线性分组及RAM的纠错表12对RAM的纠错针对上面两种校验码的不足，我们对RAM存储器，设计了一种能纠正一位错误，发现两位错误的校验码．2．1检错与纠错原理首先来看看检错和纠错的基本原理．进行差错控制的基本思路是在信息码组中以一定规则加入不同方式的冗余码，以便在信息读出的时候依靠多余的监督码

7、或校验来发现或自动纠正错误．针对误码发生的特点，即错误发生的随机性和小概率性，它几乎总是随机地影响某个字节中的某一位(bit)．因此，如果能够设计自动纠正一位错误，而检测两位错误的编码方式，就可以大大的提高系统的可靠性．这里我们以16位CPU数据总线为例，假定信息源的位数为16，要构造一种能够纠正一位错误，检查两位错误的编码方式．根据纠错定理，需要设计最小汉明距离i>4的码组．我们可以采用线形分组码，利用线性组码的概念可以构造六位监督码，它们由如下线性关系产生：C0=d00dl0d30d40d80d90d100dl3Cl=d00d20

8、d30d50d60d80dll0dl4C2=dl0d20d40d50d70d90dlz0disC3=d00dl0d20d60d70d100dll0dl2C4=d30d40d50d60d70dI30dl40disC5=d8