纠错码论文--awgn信道中基于线性分组码的数字通信系统

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1、AWGN信道中基于线性分组码的数字通信系统11151010144吴玉燕目录一、内容简介-1-二、实现方案-1-2.1通信系统模型-1-2.2模块实现方法-1-2.2.1汉明编码器的设计-1-2.2.2汉明译码器的设计-4-2.2.3编码信道-5-2.3matlab代码-5-三、仿真结果与分析-6-AWGN信道中基于线性分组码的数字通信系统11151010144吴玉燕一、内容简介信道编码的目的是改善数字通信系统的传输质量，本质是增加通信的可靠性。不同的编码方式，其编码效率有所不同。这就要求我们探索一类能够最大限度保证信息

2、传输的可靠性的编码方式，似的传输差错尽可能小。线性分组码是编码学中最简单，最基本的一种码型，是编码理论的基石。本文研究的是线性分组码在通信系统中的传输性能，并将传输信道假设为加性高斯白噪声AWGN信道。利用这个通信系统研究线性分组码的编码、译码原理及其在不同信噪比条件下传输的误码率。并且利用matlab对通信过程进行仿真，以此来说明线性分组码对通行系统性能的改善。二、实现方案2.1通信系统模型整个通信传输系统模型由信源、编码器、信道、译码器、信宿以及噪声源构成。信源输入是随机二进制序列，输出为已编码的二进制序列；编码信

3、道包括调制器、传输设备、解调器以及传输媒质，此信道是加性高斯白噪声AWGN信道，加性高斯白噪声表现为信号围绕平均值的一种随机波动过程，其均值为0，方差取决于噪声功率大小。。编码信道信宿汉明译码器汉明编码器解调器信道调制器信源噪声源对于AWGN信道而言，其信道输出为:。其中是一个方差为,均值为0的高斯随机变量。于是输入为，输出为b的条件概率密度函数是：2.2模块实现方法2.2.1汉明编码器的设计◆基本原理-5-①汉明码简介对于任意正整数m>=3，Hamming码的构造必须满足关系式：码长：信息位数：监督位数：最小码距：上

4、式中，n为码元总位数，m为监督码元位数。作为汉明码，当监督位（校验位）确定后，信息位数已受限制，即可构造出(n,k)汉明码。②汉明编码（利用（7,4）汉明码来分析）由信息位k=4，且可得：r=3，现取r=3，则n=7。用表示这7个码元，用表示伴随式[9]。可列出校正子的取值与错码位置的对应关系之一：错码位置000001010100011101110111无错根据表中关系，不难看出这种（7,4）汉明码所对应的线性约束方程如下：若无错，必有：将上面方程组移项整理得：-5-写为矩阵形式有：其中，由此可得生成矩阵的典型形式：用

5、U表示未编码的信息码组，用C表示编码后的信息码组。那么，根据关系式：，我们就可以得到编码后的7位信息序列。假设信息输入为U=[1010]，则有0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000011101110110101011000111100010001001010100111信息位监督位信息位监督位其他编码的对应关系如下：◆实现方法利用库函数（encode）来实现编码-5-code=encode(msg,n,k)对二进制信息msg

6、进行汉明编码。信息位为k比特。码字长度为n比特。msg可用一个矢量形式或k列矩阵的形式表达。如：code=encode(msg,7,4,'hamming');%（7,4）汉调制明编码2.2.2汉明译码器的设计◆基本原理将约束方程变化形式为：上式简记为：，其中，H=，C=。这里的H就是典型的监督矩阵。设接收码字为V，则在无错情况下，一定可以得到同样的关系式：；否则，，此时接收码字对应的错误图样是。检错能力方面，根据误码个数与最小汉明距离的关系可知，码组至少可以检测出1个或2个比特错误。纠错能力方面，由可知，它可以保证纠正

7、一位错码。又根据前面的分析结果，错误图样满足关系：，S是伴随式。显然，E有128种可能值，而S只有8种，因此一般情况下取这16种图样中汉明重量最小的作为最优结果。假设译码器收到的码字为：[0100000]，那么计算可得对应的伴随式：看到伴随式S也就是监督矩阵H的第二列，即接收码字的第二位出错，可纠正错误图样为[0100000]，将此错误图样与接收码字相加就得到了译码结果[0000000]。下面是错误图样和伴随式的对应关系：0000000000000100000100001000000010000100000100000

8、100000000000101001110010111011101111111伴随式可纠正错误图样纠错个数-5-有了上述对应关系，将接收到的码字V与监督矩阵H相乘求出伴随式S，然后通过查表立即可得错误图样E，从而利用较为准确的译码。◆实现方法利用库函数（decode）来实现译码。msg=decode(code,n,k)是对码长为n