61线性分组码.ppt

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1、6.3.1一般概念6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵6.3.3线性分组码的生成矩阵6.3.4线性分组码的编码6.3.5线性分组码的译码6.3.6汉明码6.3线性分组码8/23/20211一、名词解释线性分组码：通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n长的码字(n>k)。由2k个信息码组所编成的2k个码字集合，称为线性分组码。码矢：一个n长的码字可以用矢量来表示C=(Cn－1,Cn－2,…,C1,C0)所以码字又称为码矢。(n,k)线性码：信息位长为k，码长为n的线性码。编码效率/编码速率/码率：R=k/n。它说明了信

2、道的利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。6.3.1一般概念8/23/20212线性分组码的编码：线性分组码的编码过程分为两步：把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由k位组成；编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)，把信息码组变换成n长(n>k)码字，其中(n－k)个附加码元是由信息码元的线性运算产生的。信息码组长为k位，若有2k个不同的信息码组，则有2k个码字与它们一一对应。8/23/20213线性分组码是前向纠错码，它可以在无需重发的情况下检测出有限个错码，并加以纠正。当其他改善手段（如增加发射功率或使用复杂

3、的解调器）不切实际时，分组码可以用来改善通信系统的性能。在分组编码器中，k个信息位被编成n位，从而对k个信息位增加了n-k个冗余位，而冗余位的作用是检测和纠正错码。8/23/20214(1)监督方程编码就是给已知信息码组按预定规则添加监督码元，以构成码字。在k个信息码元之后附加r(r=n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息元的模2和。举例：k=3,r=4，构成(7,3)线性分组码。设码字为(C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0)C6,C5,C4为信息元，C3,C2,C1,C0为监督元，每个码元取“0”或“1”监督元可

4、按下面方程组计算6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/20215监督方程的一般定义：通过已知的信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程。由于所有码字都按同一规则确定，又称为一致监督方程。由于监督方程是线性的，即监督元和信息元之间是线性运算关系，所以由线性监督方程所确定的分组码是线性分组码。[参见以下(7,3)分组码的例子]6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/20216(2)举例若已知信息码组为(101)，即C6=1,C5=0,C4=1代入方程(5.1)得：C3=0,C2=0,C1=1,C0=1由信息码

5、组(101)编出的码字为(1010011)。其它7个码字如表5.1。6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/20217(3)监督矩阵为了运算方便，将式(5.1)监督方程写成矩阵形式，得式(5.2)可写成HCT=0T或CHT=0CT、HT、0T分别表示C、H、0的转置矩阵。6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/20218系数矩阵H的后四列组成一个(4×4)阶单位子阵，用I4表示，H的其余部分用P表示6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/20219推广到一般情况：对(n,k)线性分组码，每个码字

6、中的r(r=n－k)个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性方程组确定6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/202110令上式的系数矩阵为H，码字矩阵（行阵列）为C6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/202111(4)监督矩阵特性对H各行实行初等变换，将后面r列化为单位子阵，于是得到下面矩阵，行变换后所得方程组与原方程组同解。监督矩阵H的标准形式：后面r列是一单位子阵的监督矩阵H。H阵的每一行都代表一个监督方程，即H阵的r行代表了r个监督方程，也表示由H所确定的码字有r个监督元。6.3.2线性分组码的监

7、督方程和监督矩阵8/23/202112H的标准形式还说明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如(7,3)码的H阵的第一行为(1011000)，说明此码的第一个监督元等于第一个和第三个信息元的模2和，依此类推。6.3.2线性分组码的监督方程和监督矩阵8/23/202113(1)线性码的封闭性线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是一个码字。定理：设二元线性分组码CI(CI表示码字集合)是由监督矩阵H所定义的，若U和V为其中的任意两个码字，则U+V也是CI中的一个码字。[证明]：由于U和V是码CI中的两个码字，故有HUT=0T，

8、HVT=0T那么H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T即U+V满足监督方程，所以U+V一定是码字集合CI中的一个码字。6.3.3线性分组码的生成矩阵8/23/202114(2)线性分组码的生成矩阵的由来：在由(n,k)线性码构成的线性空间Vn的k