《线性分组码》PPT课件.ppt

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1、第三章线性分组码3.1线性分组码的基本概念(n,k)线性分组码是把信息流的每k个码元（symbol）分成一组，通过线性变换，映射成由n个码元组成的码字(codeword)。从空间的角度，每个码字可看成是n维线性空间中的一个矢量。对于二进制k位二进制信息有2k种组合，n位二进制数有2n种组合；纠错编码的任务是在n维矢量空间的2n种可能组合中选择2k个构成一个子空间，或称许用码组集合C，然后设法将k比特信息组一一对应地映射到许用码组集合C。不同的编码算法对应不同的码集C以及不同的映射算法，这样得到的码称为(n,k)线性分组码，或(n,k,d)线性分组码。不编码时，一个二进制码元携带1b信息，编码

2、后，n个二进制码元携带k比特信息。二进制(5,3)码K位信息空间23n位编码空间250000000000001000100001100100100001010011000111010010000100101010010110110110001101011100111110010000100011001010011101101001010110110101111101100011001110101101111111100111011111011111对于多进制情况，长度为k的q进制信息组有qk种组合；n位q进制数有qn种组合；编码的任务是在n维矢量空间的qn种可能组合中选择qk个构成一个子空间

3、，或码集C，使之与信息矢量能一一对应地映射。三进制(3,2)码K位信息空间32n位编码空间33000000010020101001101202020021022101001011021111011111212120121122202002012022121021121222220221222表3-1［7，3］码的码字表信息组码字00000101001110010111011100000000011101010011101110101001110101001111010011110100线性码的性质两个码字的和仍是一个属于该码的码字（群的封闭性）。全零字总是一个码字一个线性码的两个码字之间的最

4、小距离等于任何非零码字的最小重量GF(2)上［n，k，d］线性分组码中，任何两个码字C1，C2之间有关系：d(C1，C2)≤w(C1)+w(C2)例：C＝{0000，1010，0101，1111}是n＝4的线性分组码。码字之间所有十种可能的和全零码，最小距离，最小码重。§3.2码的一致校验矩阵与生成矩阵一、码的校验矩阵与生成矩阵［n，k，d］分组码的编码问题就是在n维线性空间Vn中，如何找出满足一定要求的，有2k个矢量组成的k维线性子空间Vn，k。或者说，在满足给定条件(码的最小距离d或码率R)下，如何从已知的k个信息元求得r=n-k个校验元。这相当于建立一组线性方程组，已知k个系数，求n-

5、k个未知系数，使得到的码符合相关要求。如要求d=2，可检错1位，可采用奇偶校验（偶监督为例）接收端计算矫正子…………监督关系式监督位信息位举例说明如何编码和译码当S＝0，无错；若S＝1，有错。00——无错01——位置1错10——位置2错11——位置3错r个监督关系式能指示一位错码的()个可能位置。两个矫正子S1S2=如果要求d=3，有两个监督位，能纠正一位错误？……线性方程一般来说，若码长为n,信息位数为k，则监督位数r=n-k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求如何具体构造这些监督关系式?设分组码(n，k)中k＝4。为了纠正一位错码，要求监督位数r

6、>=3。若取r=3，则n=k+r=7。我们用表示这7个码元，用表示三个监督关系式中的校正子，规定：举例：错码位置000无错001a0010a1100a2011a3101a4110a5111a6（r个监督位对整个码组的各个码元都起监督作用）校正子与错码位置当发生一个错码，其位置在S1为1；否则S1为0S2为1；否则S2为0S3为1；否则S3为0构成监督关系式在发送端编码时，信息位的值决定于输入信号，因此它们是随机的。而监督位应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式中的S1,S2和S3均为零(表示编码组中无错码)，于是有下列方程组由上式经移项运算，解出监督位为已知信息位后，就可直接计算

7、出监督位。由此得出16个许用码组信息码监督码a6a5a4a3a2a1a000000001001000110100010101100111000011101110110101011000信息码监督码a6a5a4a3a2a1a010001001101010111100110111101111011100010001001010100111表4-5（7，4）汉明码的许用码组接收端收到每个码组后，计算S1,S2,S3