线性分组码纠错能力的分析,通信汪冰伦

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1、《纠错码编码原理及MATLAB实现》课程论文题目：线性分组码纠错能力的分析院（系）信息科学与工程学院专业通信工程届别2011级班级2学号1115105048姓名汪冰伦讲师周林1210/5/20210210/5/2021摘要近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。目前，几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。线性分组码的应用上越来越广泛，首先介绍有关纠错码的基本概念，然后重点

2、论述线性分组码的定义及其编译码理论。再运用仿真软件CCS平台对其纠错能力进行仿真。关键词：纠错；线性分组码；CSS仿真0210/5/20210210/5/2021目录1.课题描述12.设计原理12.1.线性分组码的基本原理12.2.线性分组码编码过程23.设计过程53.1.设计思路53.2.设计内容63.3.关于程序中最小距离及纠检错能力的分析83.3.1.线性分组码的生成矩阵和校验矩阵83.3.2.最小距离、纠错能力的分析8总结10参考文献110210/5/20211.课题描述要设计一个线性分组码的码字集合程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力

3、。同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。但是，在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而，本设计还要让该程序具有纠正错误的能力，当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码，并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。本课题主要是对给定码字集合，编程求其最小距离，并分析纠检错能力2.设计原理2.1.线性分组码的基本原理1、在长为n的二元序列集中选出与消息序列数2k相同数目的码元序列，并使两者一一对应。几个概念：码字：对应于消息的长n

4、的2k个码元序列，用表示。选出的2k个码元序列称为许用码组，另外的2n-2k个为禁用码组。码：所有码字的集合，用C表示。字：所有长为n的二元序列。消息：长为k的二元码元序列，用表示。2、消息与码字的映射关系（函数关系）线性分组码与9第页共11页呈线性关系（fi为线性函数）。编码规则：对于如下的线性分组码k=1，故为（n，1）码，称（n，1）重复码。码率：R=1/n。1.1.线性分组码编码过程线性分组码是一类奇偶校验码，它可以由（n，k）形式表示。编码器将一个k比特信息分组（信息矢量）转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n比特编码分组。当这个符号集包含两个元素（0和1），与

5、二进制相对，称为二进制编码。　　分组码是对每段k位长的信息组，以一定规则增加r=n-k个检验元，组成长为n的序列：(cn-1,cn-2,...,c1,c0)，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组总共有2k个(q进制为qk个)，因此通过编码器后，相应的码字也有2^k个。称这2^k个码字集合为(n,k)分组码。n长序列的可能排列总共有2^n种。称被选取的2^k个n重为许用码组，其余2^n-2^k个为禁用码组。称R=k/n为码率.　　对于长度为n的二进制分组码，可以表示成（n，k），通常用于前向纠错。在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中，k个信息位，被编为n位

6、长度，（n-k）个监督码的作用是实现检错和纠错。k比特信息形成2^k个不同的信息序列，称为k元组（k比特序列），同样，n比特可以形成2^n个序列，称为n元组。编码过程就是将每个k元组映射到2^n个n元组中的一个。分组码是一一对应的编码，即2^k个k元组唯一映射到2^k个2元组，映射可以通过一个查询表实现。对于线性码，映射当然是线性的。信源所给出的二元信息序列首先分成等长的各个信息组，每组的信息位长度为k，记为：m=(m7m6)。9第页共11页由上可知，信息组m可能有22种取值。编码器按一定规则，将输入的信息组编制成长为8的码字，记为：c=(c7c6c5c4c3c2c1c0)

7、。码字的前2位为信息元，分别与信息组的2个信息元依此一一对应相等；码字的后8-2=6个码元为校验元。如果各校验元与前2个信息元之间的关系是线性的（即可用一次方程描述），则称这样的码为(8,2)线性分组码。表给出了一个（8,2）线性分组码的例子。该例子中，信息组为（c7c6），码组为(c7c6c5c4c3c2c1c0)，当已知信息组时，按以下规则得到六个校验元，即：c5=c7c4=c6c3=c7+c6c2=c7c1=c6c0=c7+c6（2-1）该组方程称为校验方程，由该方程组可知校验元与信息元之间的线性关系，且校验