水箱变高的教案.doc

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1、应用一元一次方程——水箱变高了一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和

2、体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环

3、节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课情境1：教师从讲台下拿出了两个水杯（A短而宽，B长而窄），把第一杯中的水倒入第二杯。.问题：在操作的过程中，水面升高的原因是什么？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.环节二：运用情景，解决问题例：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积

4、保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）活动目的：将上述环节中体会到的形间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.锻压前锻压后底面半径10cm5cm高9cmxcm体积π×10×9π×5×x由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的π×10×9＝π×5×x,解之，得x=36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入

5、方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1）此类题目中π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.环节三：操作实践，发现规律情境2：老师拿出预先准备好的一根绳子，让两位同学作出不同形状的长方形，通过变化，你发现了什么？活动目的：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生

6、活中.环节四：练一练，体验数学模型例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形（课本例题）.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？请思考：解此例题的关键是什么？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生会掌握很好.（分组完成）环节五：课堂小结1.通过对“水箱变高了”的学

7、习，我们知道“变化前体积＝变化后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.环节六：布置作业1.习题5.62.配套练习册课题：应用一元一次方程——水箱变高了授课人：权福英时间：2014年12月4日