教案：第三节水箱变高了.doc

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1、教案：第三节水箱变高了----方程的应用(1)教学目标使学生知道形积问题的意义，通过分析实际问题中的“不变量”，找到等量关系并建立数学模型，解简单的应用题；设未知数，正确求解，并验明解的合理性激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作教学重点和难点重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。三、教学方法互动生成学习法---在教师的组织下，学生通过观察柱体的变化（课件），自主探索实际问题中的等积、等长问题，让学生在探索问题中学会合作。四、教学过程（一）．复习引入（课前复习）通

2、过操作（一）把一个瘦高的圆柱橡皮泥捏成一个矮胖的圆柱（二）把较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯（三）把一根定长的细绳长的细绳不同的四边形，让学生想想各问题中的变量和不变的分别是什么。1、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的_______________，不变的是______________.2、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是____________.3、将一根12cm围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是______________。教师通过用

3、实物形象直观地引入等积、等长问题（二）．例题讲解例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？让学生通过分析得出等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积分析：设新水箱圆柱的高为x米，填写下表（学生填写下表）旧水箱新水箱底面半径高 体积 解：设新水箱圆柱的高为x米，由题意得：解得x=6.25因此，高变成了6.25米。（三）合作交流、解读研究通过直观感知、操作活

4、动，寻找图形中的等量关系。例2：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形的面积是多少？与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积是多少？与（2）所围成的面积相比有什么变化？让学生通过互动合作（分别用三个组做（1）（2）、另两个组做（3）只要算出面积。再各组讨论结果.）可

5、以得出分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。（1）长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（2.9）米，宽为（2.1）米，面积为（6.09）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（0.33）平方米。（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（6.25）平方米。比（2）中面积增大（0.16）平方米。有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为

6、（1.59）米，面积为（7.96）平方米，比（3）中面积增大（1.71）平方米。得出结论：同样长的铁丝可以围更大的地方---------圆形（3）．做一做（让学生先独立完成再与同学交流，加强学生对所学知识的应用。）把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积（4）．——讨论题——如图所示的一根（无弹性）细绳，围成的直角三角形，现将它的一个锐角顶点去掉，将这条绳子钉成一个长方形，则所钉的长方形的长、宽

7、各是多少？面积是多少？（学生通过互动合作自主探索实际问题中的等长问题，通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系、巩固所学知识。）（5）．开拓思维（学生通过互动合作完成）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？（6）．小结：学完本节课你有什么收获？1、列方程的关键是正确找出等量关系。2、锻压前体积=锻压后体积3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变4、长方形周长不

8、变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。（7）作业布置P/144页习题5.6共3题