《5.3水箱变高了》教学设计

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1、教学设计水箱变高了会宁县郭城初级中学张廷鹏一、学生起点分析：本节课是北师大版七年级数学《第五章一元一次方程的应用》。通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生合作探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂

2、问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。三、教学目标：1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。3、情感、态度、价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重

3、要性。四、教学重难点：重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．难点：找等量关系列出方程五、教学过程：环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境一：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.问题一：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己。情境二：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：l在你操作的过程中，圆柱由“

4、高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？l在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系。活动的实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变。环节二：运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱。假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不

5、变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题。活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析。锻压前锻压后底面半径cmcm高9cmxcm体积π××9π××x由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程。解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的π××9＝π××x,解之，得x=

6、36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，代入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处。（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度。环节三：操作实践，发现规律活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？活动目的：我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计

7、算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中。长（cm）宽（cm）面积（cm²）长方形115575长方形213.56.486.4长方形312.87.393.44长方形411.68.497.44长方形511999长方形61010100活动的实际效果：由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，

8、面积在逐渐变大。当长与宽一样长时面积最大。过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进