高等数学(一)复习大纲及复习题.doc

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1、武汉理工大学网络学院专升本入学考试<<高等数学一>>复习大纲及复习题（专生本入学考试）高等数学考试以同济大学主编《高等数学》（第四版）为复习参考教材，难度不超过该教材每节后习题（不包括每章总习题），具体要求如下：第一部分函数与极限1、熟练掌握函数的有关概念及性质，能进行函数的复合运算；会计算函数的定义域；会判断函数的奇偶性、有界性2、熟练掌握极限的概念及性质，会利用左右极限判断极限的存在性；会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限3、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质，会判断分断函数在分界点处的连续性；掌握函数间断点的概念及其

2、分类，会判断函数间断点的类型4、掌握闭区间上连续函数的性质，会利用介值定理判断方程根的存在性第二部分导数与微分1、熟练掌握导数与微分的概念，会利用导数的几何意义求曲线的切线方程；知道连续、可导及可微之间的关系2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；隐函数的求导法则、参数方程的求导法则及微分法则；会计算各种函数的导数及微分第三部分中值定理与导数的应用1、熟练掌握中值定理的条件及结论，会利用拉格郎日中值定理证明不等式2、熟练掌握罗必塔法则，会利用罗必塔法则计算各种未定式的极限3、熟练掌握函数的单调性、凹凸性的定义及其判定方法，会利

3、用单调性证明简单的不等式4、掌握函数极值的概念及求法，会利用极值的理论解决实际应用中的最值问题5、了解泰勒公式及其应用，了解求方程近似解的三种方法，会描绘简单的函数图形第四部分不定积分1、熟练掌握不定积分概念及性质，熟练掌握积分方法，会用换元积分法和分布积分法计算不定积分2、了解几种特殊类型函数的积分方法；了解积分表的使用第五部分定积分及其应用1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用；熟练掌握变上限积分函数的概念及性质，会求变上限积分函数的导数2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会利用换元积分法和分部积分法计算定积分3、掌握广义积分的概念

4、及收敛性的判断，会计算广义积分，会判断广义积分的收敛性4、掌握定积分的元素法，熟练掌握在平面直角坐标系下，平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长的计算方法5、了解定积分在物理学上的应用第六部分多元函数微分法及其应用1、了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。2、理解偏导数的概念。了解全微分的概念。了解二元函数可微性、偏导数存在性、连续性之间的关系。3、会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。4、掌握复合函数一阶偏导数、二阶偏导的求法。5、会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。6、掌握二元

5、函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值。第七部分重积分（暂时不作为考试内容）1、了解二重积分的概念和性质。了解二重积分的几何意义。会用二重积分计算曲顶柱体的体积。2、掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。3、掌握利用极坐标系计算二重积分的方法。第一部分无穷级数（暂时不作为考试内容）1、理解数项级数的概念，了解级数收敛的概念，了解级数的基本性质。2、掌握几何级数和p-级数收敛的条件。3、会用正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会利用莱布尼茨

6、定理判别交错级数的收敛性。5、了解幂级数的概念。6、掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。7、了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分）。8、会利用逐项微分和逐项积分求一些幂级数在收敛区间内的和函数。9、掌握的幂级数展开，并会用它们将一些简单的函数间接展开成关于的幂级数。第九部分微分方程1、熟练掌握微分方程的有关概念；熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法2、熟练掌握二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法3、了解可降阶的高阶微分方程的解法武汉理工大学网络

7、学院专升本入学考试《高等数学一》复习题及解答(答案)一、选择题例1函数的定义域是（c）A、（-1，+）B、[-1，+]C、（1，+）D、[1，+]例2设（a为大于零的常数），则(B)A、x（x-a）B、x（x+a）C、（x-a）（x+a）D、例3函数是定义域内的（C）A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数例4（A）A、e2B、eC、D、例5（D）A、0B、1C、D、2例6(C)A、0B、C、D、例7(D)A、B、2C、0D、-2例8函数的间断点的个数为（C）A、0B、1C、2D、3例9设在x=0处连续，则a等于（D）A、-1B、1C、

8、2D、3例10设函数f（x）在x=x0处可导，并且则等于(D)A、B、2C、D、-2例11设=1，则在x=x0处，当时与相比较为(D)A、低阶无穷小量