高等数学(二)复习大纲及复习题.doc

《高等数学(二)复习大纲及复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武汉理工大学网络学院专升本入学考试高等数学（二）复习大纲及复习题高等数学（二）入学考试以中国人民大学赵树嫄主编《微积分》（修订本）为复习参考教材，难度不超过该教材每章后习题，具体要求如下：第一部分函数极限与连续1、熟练掌握函数的有关概念及性质，能进行函数的复合运算；会计算函数的定义域；会判断函数的奇偶性、有界性。2、掌握函数的表示方法，能建立简单的函数关系。3、熟练掌握极限的概念及性质，会利用左右极限判断极限的存在性；会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限。4、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质，会判断分断函数在分界点处的连续性；掌握函数间断点的概念

2、及其分类，会判断函数间断点的类型。5、掌握闭区间上连续函数的性质，会利用介值定理判断方程根的存在性。第二部分导数与微分1、熟练掌握导数与微分的概念，会利用导数的几何意义求曲线的切线方程；知道连续、可导及可微之间的关系。2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；隐函数的求导法则及微分法则；会计算各种函数的导数及微分；会计算简单的高阶导数。第三部分中值定理与导数的应用1、熟练掌握中值定理的条件及结论，会利用拉格郎日中值定理证明不等式。2、熟练掌握函数的单调性、能用函数的单调性证明简单的不等式，掌握凹凸性的定义及其判定方法。3、掌握函数极值的概念及求法，会利用

3、极值的理论解决实际应用中的最值问题。4、熟练掌握导数在经济学上的应用。第四部分不定积分1、熟练掌握不定积分概念及性质，熟练掌握积分方法，会用换元积分法和分布积分法计算不定积分。2、了解几种特殊类型函数的积分方法；了解积分表的使用。第五部分定积分及其应用1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用；熟练掌握变上限积分函数的概念及性质，会求变上限积分函数的导数。2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会利用换元积分法和分部积分法计算定积分。3、掌握广义积分的概念及收敛性的判断，会计算广义积分，会判断广义积分的收敛性。4、掌握定积分的元素法，熟练掌握在平面直角坐标系下，平面图形

4、的面积、旋转体的体积计算方法。5、熟练掌握定积分在经济学上的应用。第八章多元函数微分学1、了解多元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念。2、理解偏导数的概念。了解全微分的概念。3、会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。4、掌握复合函数一阶偏导数的求法。5、会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。6、了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。会求二元函数的极值。第九章微分方程1、熟练掌握微分方程的有关概念。2、熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法。武汉理工大学网络学院专升本入学考试《高等数学》复习题及解答一、选择题例1函数的定义域是（

5、C）A、（-1，+）B、[-1，+]C、（1，+）D、[1，+]例2设（a为大于零的常数），则A、x（x-a）B、x（x+a）C、（x-a）（x+a）D、例3函数是定义域内的（C）A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数例4（A）A、e2B、eC、D、例5（D）A、0B、1C、D、2例6A、0B、C、D、例7(D)A、B、2C、0D、-2例8函数的间断点的个数为（C）A、0B、1C、2D、3例9设在x=0处连续，则a等于（D）A、-1B、1C、2D、3例10设函数f（x）在x=x0处可导，并且则等于(D)A、B、2C、D、-2例11设=1，则在x=x0处，当时与

6、相比较为(D)A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量例12设存在，则=(B)A、B、C、D、例13设函数f（x）在x=a处可导，则(C)A、0B、C、2D、例14设(C)A、B、C、-2cosxD、-例15设（A）A、在（0，）内单调减少B、在（）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、（0，+）在内单调增加例16函数的单调增加区间为（C）A、（-5，5）B、（，0）C、（0，）D、（-）例17以下结论正确的是（C）A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若x0为的驻点，则x0必为的极值点C、若在x0处有极值，且存在，则必有=0D、若在x

7、0处连续，则一定存在例18是（）的一个原函数A、B、C、D、分析：由原函数的概念及知，应选B例19（A）是函数的一个原函数A、B、C、D、例20设函数在上是连续的，下列等式正确的是（C）A、B、C、D、例21设函数在上连续，则=(B)A、小于零B、等于零C、大于零D、不确定例22设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（C）A、B、C、D、例23设函数在上连续，A、B、C、D、例24下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是（C）A、B、C、D、例25方程是（C）A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对例2