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1、圆周角及其推论（2）圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”．学习方法:指导探索法.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆还另有一个交点.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆还另有一个交点的角叫圆周角.一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.1、100º的弧
2、所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º二、课前热身AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD三、新知探究问
3、题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图31、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心三、新知探究已知：如
4、图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒ ⌒BD=DEABCDE四、例题讲解试找出图中所有相等的圆周角.2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.五、当堂清3.说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.4.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:BC=CDABCD5.如图，P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO6.一个圆形人工湖,
5、弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCO一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD7.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两
6、个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:⌒⌒ABEODCEC=2EA六、拓展探究2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？小结1.【圆周角的定义】顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。2.【圆周角的性质】（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆
7、周角都相等，都等于90°（直角）．90°的圆周角所对的弦是圆的直径
