高三数学课件：复数的运算2.ppt

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1、第四章数系的扩充___复数4.2复数的运算，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+biz实部z虚部C有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).一复习引入3.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-i-a(a>0)的平方根为4.复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零

2、不循环小数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分一复习引入5.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一复习引入复数的四则运算复数的加法、减法、乘法

3、运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律二新课－复数的运算3、复数的乘方：对任何及，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果，有例2.计算解:二新课－例题剖析复数的

4、乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。二新课－复数的运算:a-bi在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.xyoxyoZ:a+bib-b:a-biZ:a+bib-b二新课－复数的运算例4已知复数是的共轭复数，求x的值．解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．二新课－例题

5、剖析把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算4、复数的除法法则设，是任意两个复数，那么它们的商先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算解:二新课－例题剖析例6设，求证：（1）；（2）证明：（1）二新课－例题剖析（2）练习3.(2003年高考题)1二新课－练习二新课－练习-i练习6.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新课－练习x

6、yoz14022二新课－例题剖析三小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即zz=

7、z

8、2=

9、z

10、2.①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.②设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③6、一些常用的计算结果三小结