高三数学复数的四则运算

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1、121.已知复数z=i,则等于（）A.－iB.iC.±iD.±1选B.B32.复数=（）A.2B.－2C.－2iD.2i因为故选C.C43.等于（）A.2iB.－1+iC.iD.1因为所以选C.易错点：符号出错是较常见的错误.C54.复数的模为.因为所以复数的模为填1.5.表示a+bi(a,b∈R),则a+b=.b=1,a+b=1.11故a=0,61.复数的代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质.2.复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i，1±i等)的运算，这

2、就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧.7重点突破：复数的代数运算计算：(Ⅰ)(Ⅱ)要是利用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧来计算.8(Ⅱ)原式(Ⅰ)9复数的计算中，如遇到计算(a+bi)n时,也可以应用二项展开式来解决,但往往运算较为繁琐,所以应用(1+i)2=2i,(1－i)2=－2i等运算结果还是常用的解法.10计算：(Ⅰ)(3－2i)4;(Ⅱ)（1+i）10(Ⅰ)(3－2i)4=(5－12i)2=－119－120i;(Ⅱ)(1+i)10=[(1+i)2]5=(2i)5=32i.11重点突破：复数的几何意义设复数

3、z1=x+yi(x,y∈R,y≠0),z2=cosα+isinα(α∈R),且∈R,z1在复平面上的对应点在直线y=x上,求

4、z1－z2

5、的取值范围.可以考虑把求

6、z1－z2

7、的取值范围转化为求函数值域的问题.12因为∈R,z1对应点在直线y=x上,又因为=(x2-y2+2x)+(2xy-2y)i∈R,2xy－2y=0x=y≠0所以z1=1+i，

8、z1-z2

9、=因为sin(α+)∈[-1,1],所以所以,解得x=y=1.13灵活运用复数、复数的模及复数的几何意义，能简化解题的过程.14已知复平面上点A、B、C分别对应复数z1=1+2i,z2

10、=4－2i,z3=－1+0.5i,求证：三角形ABC是直角三角形.可以分别求出AB、BC、AC的长度,利用勾股定理的逆定理判断;或者将复数问题转化为向量问题来解决.15解法1:由复数减法的几何意义知所以　对应复数为(4-2i)-(1+2i)=3-4i,

11、AB

12、=5;对应复数为(-1+0.5i)-(1+2i0=-2-1.5i,

13、AC

14、=2.5;对应复数为(-1+0.5i)-(4-2i)=-5+2.5i,

15、BC

16、=因为52+2.52=31.25，所以三角形ABC是以A为直角的直角三角形.16解法2:z1,z2,z3分别对应向量(1，2)，(4，

17、－2)，(－1，05),所以=(4,－2)－(1,2)=(3,－4);=(－1,0.5)－(1,2)=(－2,－1.5);=0,所以AB⊥AC.把复数对应的几何问题,利用复数与向量之间的一一对应关系把它转化为向量问题,可以方便解决一些复数问题.17重点突破：在复数范围内解方程在复数范围内解方程(4+3i)z2=25i.可以设z=x+yi(x、y∈R)，通过复数相等的充要条件来解决.由已知方程得x2－y2=3x=2y=1设z=x+yi(x、y∈R).则2xy=4，解得或x=－2y=－1,所以z=±(2+i).18上述求复数平方根的方法是通用

18、方法,但在求实数平方根时,有更为简便的方法.正数a的平方根为±,0的平方根是0;负数a的平方根是±19已知实系数方程2x2-bx+c=0(b,c∈R)有一虚根－2+i,求b,c的值.由于实系数方程ax2+bx+c=0,当Δ=b2－4ac<0时,它有两个虚根两个虚根恰好构成一对共轭虚根.利用方程根与系数的关系可得解.20由已知方程一根为-2+i,知方程的另一根为-2-i,由韦达定理得(-2+i)+(-2-i)=,且(-2+i)(-2-i)=.所以b=-8,c=10.(1)本题也可以将已知的根-2+i代入方程,利用复数相等求得b,c.(2)对于

19、实系数一元二次方程无论其系数为实数还是虚数,它总有两根,且它的根也总满足韦达定理.21已知2－3xi=3x+2i,求复数x.可以设x=a+bi(a,b∈R),然后利用复数相等求解.也可以直接利用复数运算求得.因为(3+3i)x=2－2i,所以本题中的x为复数,不可轻率利用复数相等,误认为2=3x-3x=2.221.复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数有关概念和两个复数相等的充要条件.2.要注意准确掌握复数的有关概念：复数、虚数、复数相等、共轭复数.注意分类讨论.233.在进行复数的运算时,不能把实数集的某

20、些法则和性质照搬到复数集中来,如下列结论在复数集中不总是成立：(1)(zm)n=zmn(m,n为分数);(2)zm=znm=n(z≠1);(3)4.复数模

21、z

22、的几何意义是：复