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1、3.2.1复数的加法和减法知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。为纯虚数实数 非纯虚数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数与平面向量 ＝（a,b）或点（a,b）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b≠0b=0a≠0,b≠0设Z1=a+bi，Z2=c+di
2、(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：练习：计算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-9i)=-1+10i-7-3i证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b
3、3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CyxO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨
4、论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义思考？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d
5、所以x+yi=(a－c)+(b－d)i学以致用讲解例题例1计算解：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设及分别与复数及复数对应，则,yxO复数减法的几何意义：例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0例３：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-
6、(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴3.2.2复数的乘法和除法复习：复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).新授1.复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.2.复数乘法的运算
7、律即对任何z1,z2,z3∈C有交换律:z1z2=z2z1;结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3);分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1：计算（1）解：概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。Z的共轭复数记作Ｚ-=+iin.34-=+in,124=+iin,14=in,14:.1证明:练习3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化)
8、.分母实数化()()idcadbcdcbdacdicbia2222+-+++=++例2.计算解:已知求练习在乘除法运算中关于复数模的性质已知z1，z2∈C,
9、z1∙z2
10、=
11、z1
12、∙
13、z2
14、，=，(z2≠0).z1z2
15、z1
16、
17、z2
18、常用公式：拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i
