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1、复数的概念与运算高考要求1.理解复数及有关概念和复数的代数表示、几何意义.2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想一.知识点归纳2.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立3.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-4.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=15.复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的实部，
2、b叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.1.引入虚数单位的理由6.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC9.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部“分别相等”，那么我们就说这两个复数相等.即：如果a，b
3、，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，如果两个复数都是实数，就可以比较大小 也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.10.复平面、实轴、虚轴：1）复平面：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点,原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0,表示是实数,故除了原点外，虚轴上的点都表示
4、纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.复平面内的点另外一种几何意义呢?这就是复数的一种几何意义也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.11.复数的模Z（x，y）oxy二.例题分析:1.设z是复数，且满足（1+i）z=2i，则复数z的虚部是______.12.下列命题中:(1)两个复数不能比较大小;(2)若z=a+bi,则当且仅当a=0,b0时,z为纯虚数(3)(z1-z2)(5)若实数a与ai对应,
5、则实数集与纯虚数集一一对应.其中正确的命题有_____个.0-1+i4.若关于x的方程有实根,则实属m的取值为___.C5.若复数是纯虚数,则实数a的值为_____.A.-2B.4C.-6D.6C三.练习提高6.若复数z=a+bi(a,b是实数),且
6、z
7、=2,a=
8、b
9、.求复数z.A.0B.-1C.1D.IC3.在复平面内,若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．D4.设复数z=lg(m2－2m－2)+(m2＋3m＋2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二
10、象限.2小结:(1)复数、实数、虚数、纯虚数的概念;(2)实部和虚部的概念;(3)化复数问题为实数问题的化归思想------复数相等是依据(设z=a+bi,a,b∈R));(4)若两个复数能比较大小，则它们都是实数;(5)实轴和虚轴的概念.(6)复数的几何意义课后巩固：《走向高考》414页[能力提高]部分。5.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上，则a_____.210．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(
11、c+di)=(a-c)+(b-d)i复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的运算11．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.12.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z
12、1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z313.除法运算规则：14*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数,复数z=a
