具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod-Haldane恒化器模型分析.pdf

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1、上海理工大学学报第32卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．32No．62010文章编号：1007—6735(2010)06—0539—06具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod．Haldane恒化器模型分析唐春婷，王美娟，田应强(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：考虑了一类在污染的环境下具有时滞增长反应及脉冲输入营养液的Monod—Haldane恒化器模型，并且引入了对一种微生物生长有抑制作用的抑制剂．获得了微生物灭绝周期解全局吸引的充分条件，并运用脉冲时滞微分方程的相关理论和方法，证明了系统在适当的条

2、件下是持久的．结果表明：该时滞和污染环境能导致微生物灭绝．关键词：抑制剂；脉冲输入；时滞；恒化器模型；灭绝；持久性中图分类号：0175．13文献标志码：AAnalysisofMonod—Haldanechemostatmodelwithtimedelayandpulsedinputnutrientc0ncentrati0ninpollutedTANGChun—ting，WANGMei—juan，TIANYing—qiang(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，Chin

3、a)Abstract：AMonod—Haldanechemostatmodelwithtimedelayandpulsedinputnutrientconcentra—tioninapollutedenvironmentwasconsidered。andanexternalinhibitorforonemicroorganismwasbroughtin．Thesufficientconditionsfortheglobalattractantofperiodicsolutionofmicroorganismextinctionwereobtained．Furthermore，byu

4、singcorrespondingtheoriesandmethodsofimpulsivedifferentialequation，itisprovedthatthesystemispermanentunderappropriateconditions．Theresultsshowthattimedelaysandthepollutedenvironmentcanleadthemicroorganismspeciestobeextinct．Keywords：inhibitor；impulsiveinput；timedelay；chemostatmodel；extinction；p

5、erma一竹Ce恒化器通常是一个用来培养微生物的实验装染或者农业杀虫剂等所造成，是目前所面临的最重置，相当于一个简化的湖泊模型，它具有湖泊和海洋要的社会问题与生态问题之一．因此，研究有害物质中单细胞藻类浮游生物生长的近似条件，可以用来对生物种群的影响，并且找到一个能够测定微生物模拟浮游生物的生长．最近几年，微生物的连续培养种群持久与灭绝的理论阀值非常重要．而且由于当在文献[1—4]中已经做了研究，但是恒化器模型的环境变化时，微生物摄入的营养液不可能立刻就转研究都忽略了环境污染的情况．环境污染由工业污化为微生物，也就是说，在从营养液向微生物转化的收稿日期：2009—06—04作者简介

6、：唐春婷(1983一)，女，硕士研究生．E—mail：keshengxin@yahoo．cn上海理工大学学报2010年第32卷过程中需要有一个时滞过程．当输入的营养液被污剂引进恒化器模型染时，微生物生长在污染的恒化器模型中，可能导致微生物灭绝．因此，时滞与有害物质的脉冲输入应考1模型的建立虑．并且当希望控制其中一种微生物的生长时，可以对其引入抑制剂，考虑到以上的论述，本文把时滞增考虑带有抑制剂与时滞增长反应的被污染的长反应，脉冲输入营养液，脉冲输入有害物质及抑制MonodHaldane恒化器模型s卜㈩一一嵩≠nT,n∈N(t)=exp(-1-uP(t-r1))等+㈩⋯≠∈Ⅳe一三棼

7、t≠丁，∈NC(t)=一Dc(t)t≠竹T，nEN(1)P(t)=一Dp(t)t≠竹T，nEN8(t)=8(t)+ys。t=T。nENC(t)=C(t)+7C。t=T．nENP(t)=P(t)+YPot=T。nENi(t)=(t)t=nT，n∈N8(OJ≥o，(0)≥o，C(0)≥o，p(U)≥o，zl，2』式中，8(t)为t时刻营养液的浓度；(t)(=1，2)C(t)=一Dc(t)t≠T]为在t时刻微生物种群的数量；c(t)、P(t)为恒化c(t)=c(t)+7Co