中国和国际汇率市场的多重分形比较(1).pdf

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1、北京师范大学学报（自然科学版）２０１１－１０５４６ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）４７（５）中国和国际汇率市场的多重分形比较崔美兰李汉东（北京师范大学管理学院，１００８７５，北京）摘要使用ＭＦ－ＤＦＡ方法对中国汇率市场和国际汇率市场主要汇率的收益和波动的多重分形性质进行了实证分析，发现中国汇率市场和国际汇率市场的收益以及波动都存在明显的多重分形特征，且中国汇率市场的收益和波动的多重分形性质更为强烈．进一步验证了汇率收益以及波动序列的胖尾分布和长记忆性是多重分形产生的原因

2、．关键词汇率；多重分形；ＭＦ－ＤＦＡ方法；收益；波动０引言１模型及方法汇率是国际贸易最重要的调节杠杆，也是反映一多重分形的计算方法包括直接计算法、小波变换国经济稳定程度的重要指标．人民币汇率实行有管理法、乘子法等多种，而目前文献中常用的方法是ＭＦ－的浮动汇率制度，这一汇率形成机制与西方汇率形成ＤＦＡ方法．本文也将采用这种方法进行多重分形机制有很大的不同，也必然会导致人民币汇率与西方分析．主要汇率在表现上存在一定的差异．深入分析这二者去趋势波动分析（ＤＦＡ）方法是一种尺度分析的［６］的差异以及相互关系，可以对我国政府在应对国际市技术，用

3、来描述时间序列的相关关系，而ＭＦ－ＤＦＡ［７］场变化，防止汇率过大波动和投机行为，优化资源配置方法正是在这基础上而产生的．为了描述大小为ｓ并趋向国际收支平衡方面提供重要的决策支持．的盒子所表示的时间序列的波动的大小，定义ｑ阶矩本文将从多重分形的角度研究人民币汇率与西方的波动函数如下：主要汇率在复杂性上的差异程度．多重分形是定义在２Ｎｓ１１２ｑｑＦ（ｓ）＝（Ｆｖ（ｓ））２，（１）分形结构上的由多个标度指数组成的无限集合，它研ｑ［２Ｎ∑］ｓｖ＝１究的是分形几何体在同一“生长面”上“生长”的快慢不这里Ｎｓ表示大小为ｓ的覆盖原序列所需要的盒子

4、的同的行为特征，具有局部尺度和多尺度相关性的特点．总个数，且期望有如下的函数关系存在［１］（ｓ）～ｓｈ（ｑ），（２）在相关的应用研究中，Ｇｈａｓｈｇｈａｉｅ等发现美元和德Ｆｑ国马克外汇价格波动的矩函数具有非线性的标度律，但是，当ｑ取零时，由于式（１）会存在分叉行为，故［２］Ｍａｎｔｅｇｎａ等指出了证券市场时间序列的分形特征，不能直接用该式进行计算，此时，用改进的对数形式的［３］Ｖａｎｄｅｗａｌｌｅ等则利用统计分析给出了外汇市场的方程进行描述：２Ｎ分形特征．ｓＦ０（ｓ）＝ｅｘｐ１ｌｎ（Ｆ２（ｓ）），（３）∑ｖ在国内，一些学者也开始运用多

5、重分形方法研究｛４Ｎｓｖ＝１｝［４］证券市场特征．其中赵巍等利用多重分形的统计物且期望此时存在如下关系式：理方法，以上证综合指数４ａ的１ｍｉｎ高频数据为研究ｈ（０），（４）Ｆ０（ｓ）～ｓ对象，计算了实际交易数据的多重分形谱及其特征参特别地，在波动方程中，当ｑ取２时，ＭＦ－ＤＦＡ方法就［５］数．马添翼基于多重分形理论建立了资产收益模型，与普通的ＤＦＡ方法一样，此时的ｈ（２）称为Ｈｕｒｓｔ指刻画了金融时间序列的波动聚集效应和长记忆性．但数，故我们将ＭＦ－ＤＦＡ方法中的ｈ（ｑ）称为广义Ｈｕｒｓｔ总得看国内外尚缺少从多重分形角度分析人民币汇率

6、指数．一般的，当ｈ（ｑ）随ｑ变化时，称原序列存在多重与西方汇率差异的研究成果．分形特性，当ｈ（ｑ）不随ｑ变化时，即相互独立时就表本文基于多重分形去势波动分析（ＭＦ－ＤＦＡ）方示原序列存在单一分形的特征．法，研究中国和国际汇率市场上存在的多重分形特性、一个时间序列的多重分形除了由广义赫斯特指数差异程度以及产生多重分形的原因．外，还可以由雷尼指数τ（ｑ）和奇异性谱ｆ（α）来表示．通信作者收稿日期：２０１１－０４－２５第５期崔美兰等：中国和国际汇率市场的多重分形比较５４７τ（ｑ）和ｆ（α）可由ｈ（ｑ）的勒让德变换得到：ｑ的变化而变化，这表

7、明汇率数据存在多重分形特征．τ（ｑ）＝ｑｈ（ｑ）－１，（５）图１－ｂ中雷尼指数τ（ｑ）与ｑ的变化关系呈现出非线性α＝ｈ（ｑ）＋ｑｈ′（ｑ），（６）的关系，这从另一面说明汇率的数据存在多重分形特ｆ（α）＝ｑ［α－ｈ（ｑ）］＋１．（７）征．图１－ｃ中多重分形谱ｆ（α）的宽度为Δα＝０．９１５８，显著大于零，表示原序列确实存在多重分形特性．同２数据的准备时，我们还考察了汇率波动的多重分形特性，其结果如我们选取的中国汇率市场数据包括日元兑人民图２所示，从图２中我们也可以发现汇率的波动有显币、欧元兑人民币和英镑兑人民币等，为了对比，选取著的多重

8、分形特性．国际汇率数据包括日元兑美元、欧元兑美元、英镑兑美元等，且选取的数据均是从２０１０年１月４日到２０１０年１２月３日的２４０个工作日的日汇率数据．汇率的收益定义为相邻２个汇率值的对数之差：ｒ（ｔ）＝ｌｎ（ｐ（ｔ））