日径流和水位的多重分形特征.pdf

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1、第33卷第1期人民黄河Vo1．33．No．12011年1月YELLOWRIVERJan．，2011【水文·泥沙】日径流和水位的多重分形特征俞超锋，许月萍，谢淑云(1．上海市水利工程设计研究院，上海200061；2．浙江大学水文与水资源工程研究所，浙江杭州310058；3．中国地质大学地球科学学院，湖北武汉430074)摘要：应用二次维矩方法来估计多重分形的参数，进而建立了多重分形模型，研究了日径流和日水位在不同时间尺度上的变化规律。结果表明：利用多重分形模型和二次维矩方法可以很好地描述日径流和水位的物理特性，并可以合理地估计模型参数，建立序列变化

2、和每个时间尺度内径流与水位的自相似关系。关键词：二次维矩方法；多重分形模型；日径流；日水位中图分类号：TV211；P343文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1000—1379．2011．01．015目前，国际上流行结合物理过程本身的特性来研究降水和关系如下：径流等水文过程。分形作为一种新兴的能处理非线性复杂物理系统的理论，其应用潜力非常大。分形理论自20世纪80年()：』ct‘盖1≠l(2)代引入到水文学科以来，其应用取得了长足的进展。张少文Lc．e(舌一1)：1等⋯对分形理论在水文水资源中的应用进行了详细总结，可以Log^遵循

3、Levy—stable分布函数；or为Levy分布函数稳看出国内水文水资源领域的分形研究主要集中在单分形J，定性指数，其值为0～2，表示过程如何偏离单分形特性，=0多重分形的应用并不多见J。而在实际中，很多水文过程往往时为单分形，O／=2时服从对数正态分布，1<<2时为对数显示出一定的多重分形特征。Levy过程，=1时为对数Cauehy多重分形，且有1／O／’+1／or=1。与传统统计方法相比较，多重分形技术结合了过程的物理分形维数c()的凸性质表示随尺度增加可变性减小。特性，可以更合理地描述水文过程。通过对水文现象时空变化e()和物理场统计矩的

4、尺度指数关系如下：的多重分形研究，可以为水文尺度研究、水文频率分析和无资<>=A‘’(3)料地区水文计算提供一条新的替代途径。笔者试图利用多重式中：g为统计矩的阶数；(q)为统计矩多标度指数；<>为物分形技术，分析日径流和日水位系列的多重分形特征(不规则理场在尺度A上的均值。程度)，建立序列变化和每个时间尺度内径流和水位的自相似普适多重分形K(q)的公式为关系。)：f(g-g)l(4)1多重分形模型LGlqlogq=1多重分形的目的是将级联物理过程的尺度和密度联系起标度关系的正确性往往由统计矩和尺度的对数回归决定。(q)来，其中级联过程的物质和能

5、量集中于越来越小的时空。多重同c()均为凸函数。分形指许多个单一分形在空间或时间上的相互缠结镶嵌，是单当0≤≤1时，考虑有限长度的一个时间序列，奇异指数一分形的一种推广，它往往被用来描述紊流扩散等物理过的最大值可由下式计算：程，近年来在降水径流上也有诸多应用J。=Cl／(1一)(5)两个描述多重分形标度性质的公式分别为：而样本奇异指数通常小于y，即7。=7矗x[1一(CI／D)／n]<．yax(6)(妒’)㈩Pr^>A)≈AIc‘"J式中：D为镶嵌维数，对时间序列分析来说，D=1。式中：为保守物理场强度；A为尺度，对时间序列来说其值等于r，r，为

6、所关注的最长历时(尺度)，为其他历时(尺度)；收稿日期：2010—02-05基金项目：国家自然科学基金资助项目(50809058)；教育部博士点基金资助项Pr为概率分布函数；一表示概率意义上的等价；c()为分形维目(200803351029)；浙江大学紫金计划项目(811132)。数，也称共维函数；为奇异指数。作者简介：俞超锋(1983一)，男，浙江萧山人，硕士研究生，研究方向为水文水资源系统不确定性和风险分析。根据文献[11]，普适多重分形只需要估计参数Ot(多重分通讯作者：许月萍(1975一)，女，副教授。形指数)和C，(均值的共维数)。分形

7、维数c(7)与两个参数的E—ml：yuepingxu@zju．edu．cn·35·人民黄河2011年第1期标度不变性比径流序列长。2二次维矩方法14多重分形的关键在于分形参数K(q)和C()的确定。通常===他10有两种方法来估计参数(q)和c()：第一种方法是概率分三8布／多比例(PDMS)技术，其原理基于式(1)，参数由logPr孟6和logA拟合得到；第二种方法是目前流行的估计多重分形参娄数的方法12-13j，主要是应用式(3)的统计矩，也叫二次维矩方皿202O0040006000800010O0o法，该方法的实质是用保守普适多重分形模型去

8、拟合数据。时间／d上述两种参数估计方法是等价的，可以用勒让德变换进行图1Borgharen水文站日径流系列相互转化：c()=maxqK‘