基于多重分形聚类的证券市场指数波动性比较研究

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1、第23卷第3期管理科学ISSN1672-0334Vol.23No.388-952010年6月JournalofManagementScienceJune,2010基于多重分形聚类的证券市场指数波动性比较研究121黄超,龚惠群,仲伟俊1东南大学经济管理学院,南京2100962南京信息工程大学经济管理学院,南京210044摘要:根据反映指数波动多重分形特征的概率函数,分别使用欧式距离函数和退化了的Manhattan距离函数作为广义分形维和多重分形谱两个特殊值的相似性度量函数。在此基础上使用层次聚类方法,通过多重分形特征量之间的相似性对亚洲金融危机和全球金融危机期间全球证券市场

2、24个主要指数的波动性进行比较研究。研究结果表明,与亚洲金融危机相比,在全球金融危机期间,从整体上看,各指数波动的一致性明显降低,许多国家或地区的证券市场开始呈现出独特的波动特征,中国证券市场最为明显;从波动的均匀性看,绝大部分指数波动更加不均匀,并且也呈现出分化的特点;从波动的区间看,绝大部分指数都围绕较高的指数值波动,并且呈现出一定程度的趋同现象。聚类分析的结果为深入分析不同国家和地区证券市场的复杂结构和内部机理提供了新的思路。关键词:证券市场;多重分形;波动性;聚类中图分类号:F830.9文献标识码:A文章编号:1672-0334(2010)03-0088-081引

3、言重要研究内容。对指数波动进行多重分形分析,可近年来许多针对证券市场的研究表明,由于受以精确描述指数不同波动幅度的不同标度关系,多到复杂的非线性因素影响,证券市场往往并不符合重分形分析所得到的特征量(如广义分形维、多重分有效市场假设,其资产价格往往呈现出复杂的非线形谱等),能够反映指数波动所具有的高级、精细的性特征。作为一种重要的非线性方法,多重分形分结构,而这种结构使用传统的分析方法很难发现,因析方法将复杂对象分成多个奇异程度不同的子区此近年来多重分形分析得到广泛应用。王鹏等分析域,并借助统计物理的方法描述对象在不同子区域上证综合指数和标准普尔500指数高频数据的多重[

4、6]的分形特征以及各子区域对整体对象的影响。由于分形特征,并研究基于分形特征量的波动率测度;多重分析方法能够对资产价格进行更加细致的分苑莹等对上证综合指数发生大幅度波动前后其多重[7]解,得到资产价格在不同时间标度、不同波动幅度方分形谱的变化规律进行研究;Jiang等对标准普尔面的精细信息,从而更加真实地描述资产价格变化500指数高频数据的波动幅度与时间标度之间的关[8]的复杂统计特征,因此近年来在证券市场领域受到系进行研究;SelÔuk等对道琼斯指数日内高频数据[9]广泛的关注。对众多国家和地区的实证研究都表的多重分形及波动性进行研究。[1～5]明,多重分形特征在全球证

5、券市场中广泛存在,由于不同国家或地区的证券市场具有不同的动多重分形分析方法已经成为一类重要的资产价格波力学特征,其指数波动也呈现出不同的非线性特征。动研究方法。对不同证券市场的指数波动进行多重分形分析,并对得到的多重分形特征量进行比较研究,能够深入2相关研究评述分析不同国家和地区证券市场指数波动的相似性和对证券市场指数波动的研究是金融领域的一个差异性,从而深入了解不同市场的风险程度和运行收稿日期:2010-02-01修返日期:2010-05-31基金项目:中国博士后科学基金(20080441009)作者简介:黄超(1977-),男,湖南衡阳人,毕业于复旦大学,获博士学位,

6、现为东南大学经济管理学院副教授,研究方向:金融时间序列分析和金融工程等。E2mail:huangchao@seu.edu.cn第3期黄超等:基于多重分形聚类的证券市场指数波动性比较研究89[3]机制,对证券市场指数的多重分形特征进行比较研τ(q)可以得到广义分形维Dq,其计算方法为究已经开始受到关注。胡雪明等采用多重分形消除τ(q)1logχq(ε)趋势波动分析法,对上证综合指数与深圳成份指数Dq=lim=lim·(1)εv0q-1εv0q-1logε[10]的广义Hurst指数进行比较研究;张曙光等使用为了计算指数的广义分形维,需要定义一种计R/S分析方法,通过比较上证

7、指数和恒生指数的算概率函数Pi(ε)的方法。事实上因分析目的不同,[11]Hurst维数,研究这两个指数分形特征的相似性;可以定义多种概率函数Pi(ε)的计算方法,从而研究苑莹等对上证指数、恒生指数和纳斯达克指数收益[3]指数序列在某些特定方面的多重分形特征。假设率的多重分形特征进行研究,并对多重分形特征的[12]指数被划分为等长度的k个子序列,每个子序列内强弱及相关方面进行比较;Wei等对上证综合指有N个数据,xij为第i个子序列中的第j个数据,X…为数高频数据的多重分形特征进行研究,并与恒生指[13]整个指数的平均值。黄超