基于mspi指数的分形特征研究

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1、基于MSPI指数的分形特征研究本文选取香港、台湾的MSPI指数，运用R/S分析方法，分别测出两个指数按月、周、天的Hurst指数，并计算其分形维和非周期循环长度，得出两个市场均为分形市场的结论。关键词：Hurst指数；MSPI指数；R/S分析　　一、引言　　自从1969年Fama提出“有效市场”的概念以来，资本市场理论一直为“有效市场”假说（EMH）所主宰。该假说认为：当前资本市场已反映所有的市场公开信息，只有收到新信息价格才会变动，故未来价格只能由新信息决定，今天的收益与昨天的收益彼此独立，价格变动是一个随机游走过程，其概率

2、服从正态分布。在此理论前提下相继发展了CAPM模型、期权定价模型和APT模型等，这些模型都在不同程度上解释了金融市场的相关现象。但是，随着研究的不断深入，“有效市场”假说的理论受到了质疑。现实中各市场可能相互依存，人们并非总是按理性预期理论所描绘的方式行事，投资者也许是结合过去的信息来决定现在的行动，收益率也可能不再遵循随机游走，概率分布不再近似于正态或对数正态分布。此时，EMH及经典资本市场理论已经无法精确描述复杂的现代资本市场，不能很好的揭示其本质特征。　　出于以上原因，对资本市场的研究，客观上需要突破传统的研究框架，寻求

3、新的研究范式。近年来，随着分形理论、混沌理论的引入，逐渐形成了一套分形市场理论，并且成为研究金融市场的有力工具，开创了研究资本市场的新局面。Peters多次运用R/S分析法证实了股票价格收益率序列服从有偏的随机游走，并比较了美国、德国、英国及日本的金融市场，发现都具有明显的分形结构。Scheinkman和Lebaron选取美国的股票收益率进行研究，算出其分形维在5和6之间。国内学者徐炳龙、陆蓉（1999）应用R/S分析法研究上证综合指数，发现其Hurst指数为0.661，周期为195天，深圳成分指数的Hurst指数为0.643

4、，也存在长期相关性；范英、魏一鸣研究了上证指数和深圳指数，发现分形维均在1和2之间。本文基于前人研究的基础上，选取香港和台湾的MSPI指数，运用R/S分析法对其市场特征进行讨论。　　二、R/S方法介绍　　重标极差分析法（R/S分析法）是Hurst于1951年提出来研究时间序列的统计特征的方法，随后这一方法被运用到分形理论中。相比于其他方法，R/S分析法可以检验各种复杂的非线性动力学系统中的时间序列数据，并且没有过多的假设条件。其计算步骤概括如下：　　设时间序列为　　①均分区间长度为收益率序列Hurst指数V统计量极大值循环周期

5、概率分形维香港日收益率0.571.34759881.754386香港周收益率0.541.14961411.851852香港月收益率0.591.083291.694915台湾日收益率0.813.640820661.234568台湾周收益率0.832.58272901.204819台湾月收益率0.611.868731.639344　　　从以上表格第一列的Hurst指数可以看出，香港和台湾每天、每周和每月的MSPI收益率序列的Hurst指数均大于0.5，这说明两个市场的指数序列生成过程都不是随机游走的，其波动具有持续性和长期记忆性，

6、因此，两个市场都不满足“有效市场”假说，而属于分形市场。此外，两个市场的收益率在不同的收益期限下有不同的Hurst指数。其中，香港市场在不同期限下的Hurst指数相差不大，均在[0.5,0.6]之间；台湾市场按天和按周期限下的Hurst指数离的很近，但是按月测算的收益序列其Hurst指数则明显小于另外两个序列的Hurst指数。从第三列的循环周期可以看出，两个市场在不同的收益期限下其平均循环周期非常接近，香港市场的平均循环周期为988天，台湾市场的平均循环周期为2066天。这说明不同的时间标度下测得的系统平均循环周期几乎相同，时

7、间标度对循环周期没有显著影响。　　通过以上R/S分析可以得出结论：香港和台湾市场都属于分形市场。其中，香港市场日收益率序列的Hurst指数为0.57，台湾市场日收益率序列的Hurst指数为0.81；其分形维分别是1.75和1.23。由于台湾市场的H值显著大于香港市场的H值，所以台湾市场比香港市场更“有效”，它的噪声更少。