上海证券市场的多重分形特性分析

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1、万方数据2007年10月系统工程理论与实践第10期文童编号：1000—6788(2007)10．0040．08上海证券市场的多重分形特性分析都国雄“2，宁宣熙1(1．南京航空航天大学经济与管理学院，南京210016；2，南京工业职业技术学院，南京210046)摘要：作者将多重分形分析的三种方法(配分函数分析法、奇异谱分析法和多重分形趋势消除渡动分析法)应用于我国上簿证券市场在过去七年中的收盘指教序列，分析了不同时同标度对多重分形特性的影响结果表明：上海证券市场具有弱多重分形特征，标度不变性达到六十数量级；多重分形的形状不随时间标廑的改变面改变，但其强度随标度的减小而减弱；随着配分阶数的增大，

2、多重分形随之增强，奇异谱曲线越来越粗糙．广义赫斯特指数逐渐减小．这些结果为进一步研究证券市场价格变化的动力学机理提供了坚实的实证基础．关键词：证券市场；价格序列；多重分形分析中圈分类号：F830．9文献标志码：AMuhifractalAnalysisonShanghaiStockMarketDUGuo—xion91一。NINGXuma—xil(1．Collegeof]konomiesandMmmgemem，N蚰jingUniveruityofAeronauticsandAstmnautics，N肌j啦210016，China；2NanjingInstituteofJ埘us印madTec．hn

3、olngy，Nqins210046，China)Abstrael：hlthisarticle，weusethreemuhifiactalanalysis毗tIlo凼?which晰叫non‰tiollmethod，sln叫arspechmmmethodandmtdtifraetaldetrendedfluctuationmelIlod．toanalysetheelosing面ceseriesduringthepast∞v曲yearsinShanghai5ulakMarketwithdifferenttime∞al髓．Wehaveconelmiomthats‰dh且iStockMarkethmw

4、eakmaltifr肚talfeatures，itsshapedoes130lc}la“gewithtimescales．butits曲嘲lgIllweakenswiththescaleshortening．Wi血theorderofparititionKmcfionineresi碍，themultifraetalstrengthinct'es帕，theBi“g山rspectrumcIIⅣebecome。rougherandthegeneralHIIlg【exponentdeereses．Thesef髓Illbprovidea棚dempiricalbaseforflll．1Ilerrehas

5、h缸thedynamic啦睨’uIlisⅢofstockIh8rh耐cc蝌ie卑．Keywords：jtoekmarket；Driceneries；muhlfracntlanalysisI引言分形现象不仅普遍存在于自然界和生物界中，如海岸线的形状、闪电的形状、河流的分布、树叶、肺和脑的结构等等．而且还广泛存在于物理学和化学中，如结晶、相变、电解和化学振荡等过程，甚至在经济学中也存在分形现象，如收入分配、汇率的波动、股票价格变化等等．所谓分形(fractal)。根据其创始人曼德勃罗特(B．Mandelbrot)在1986年给出的定义，是指“组成部分以某种方式与整体相似的形体”(Afraetal

6、isashapemade0fpartssimilartothewholein∞meway)．它主要揭示自然界中无规形体的内在规律性——标度不变性⋯．所谓标度就是尺度，是指测量的单位．事物一般都有自己的特征尺度(特征长度。特征时间等)，如研究宇宙要用宇观尺度，研究组成物质的微小齄子要用微观尺度．然而，一些几何形体在动力学演化过程中，在一定的标度范围内，其相应的测量结果不随标度的改变而改变，即没有特征尺度．这种性质称为无标度性，又称为标度不变性(scaleinvarianee)．分形具有标度不变性，即改变标度时，图形是相同或相似的．但一个实际的分形系统，只有在某一尺度范围内才有与尺度无关的无标度

7、性，这一尺度范围称为无标度域”】．收稿日期：2006-07．04作者简介：都国雄(1964一)，男。江苏无锡人，副教授．南京工业职业技术学院教师，南京航空航天大学经济与管理学院博士研究生．主要研究方向：金融物理学，非线性动力学．万方数据第10期上海证券市场的多重分形特性分析41具有标度不变性的简单函数是幂函数，，(r)一r”，其中幂指数m在分形理论中称为分形维数，常用D，表示，反映数据不规则性的程度，是描述分