概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第四章1-14.pdf

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1、4.1解:设1h内使用电话的用户数为ξ,服从二项分布B(300,0.01),故⎛⎞3004296P(ξ==4)⎜⎟(0.01)(0.99)≈0.1689,⎝⎠4利用二项分布列的泊松定理近似,得λ=⋅=×np3000.013=,n43−3Pe(ξ=≈4)≈0.1680,4!0.16890.1680−因此相对误差为≈5‰.0.16894.2解:设不合格得产品数为ξ.⎛⎞404039(1)PP(ξξ≥=−=−==−2)1(0)P(ξ1)1(0.98)−⎜⎟(0.02)(0.98)≈0.1905.⎝⎠1(2)利用二项分布列的泊松定理近似,得λ=⋅=×np400.02=0

2、.8,n−−0.80.8Pe(ξ≥≈−−2)10.8e≈0.1912.4.3解:设第i个数的取值误差为ξ,其中i=1,2,L,300,由于ξ∼U[0.5,0.5]−,故密度函数ii为⎧1,0.5−<

3、数为ξ,其中i=1,2,L,9,由于ξ∼P(5),故泊松分布ii概率表达式为k5−5Pkek()ξ==,=0,1,2,Lik!其期望和方差分别为EDξ==5,ξ5.ii(1)利用独立同分布中心极限定理近似,得99⎛⎞4095−×∑iξi−×955095−×PP(40≤≤=∑ξ50)⎜⎟≤=1≤≈2Φ−()531ii=1⎜⎟95×××9595⎝⎠可用以下三种方法计算Φ()53,查表插值法:查表知Φ=Φ=(0.74)0.7704,(0.75)0.7734,利用插值法Φ−()530.7704530.74−=0.77340.7704−−0.750.74解得Φ≈()530

4、.77201,EXCEL法:利用命令NORMDIST(SQRT(5)/3,0,1,TRUE)≈0.77197,MATLAB法:利用命令normcdf(sqrt(5)/3,0,1)≈0.77197,故9P(40≤≤≈∑ξi50)20.7719710.5439×−=.i=1可用修正公式4.1.8计算9⎛⎞500.595+−×⎛⎞400.595−−×P(40≤≤≈∑ξi50)Φ⎜⎟−Φ⎜⎟i=1⎝⎠95××⎝⎠95⎛⎞5.5=Φ2⎜⎟−=×120.793910.5878.−=⎝⎠45(2)可用修正公式4.1.6计算99⎛⎞300.595+−×PP(∑∑ξξii>=30

5、)1−(≤≈30)1−Φ⎜⎟ii==11⎝⎠95×=−Φ−1(2.16)=Φ(2.16)=0.9846.4.5解:设第一组80学生各个测量结果为X;设第二组80学生各个测量结果为Y,iii=1,2,L,80,它们相互独立且服从同一分布,808011由于EX()()5ii==EY,()()0.3DXii==DY,X=∑Xi,YY=∑i,则有80i=180i=10.3EX()()5==EY,DX()()==DY.80(1)⎛⎞4.95−−−X55.15PX(4.9<<=5.1)P⎜⎟<<≈Φ(1.63)−Φ−(1.63)⎜⎟⎝⎠0.3800.3800.380=Φ2(

6、1.63)120.948410.8968.−=×−=0.6(2)因为EXY()−=0,DXY()(−=DX)(+DY)=,所以80⎛⎞−−0.10X−00.10−PX(0.1−<−<=YP0.1)⎜⎟<<≈Φ(1.15)−Φ−(1.15)⎜⎟⎝⎠0.6800.6800.680=Φ2(1.15)120.874910.7498.−=×−=4.6解:设100根木柱中长度大于等于3m的木柱有µ根,n=100,由于p=80%,故nµ∼B(100,0.8),可利用二项分布的中心极限定理近似,得n⎛⎞701000.8−×P(µ≤≈70)Φ⎜⎟=Φ(2.5)1−=−Φ=(2.5

7、)10.9938−=0.0062.n⎝⎠1000.80.2××4.7解:设400粒种子里发芽的种子有µ粒,n=400,由于p=0.95,故µ∼B(400,0.95),可nn利用二项分布的中心极限定理近似,得⎛⎞3754000.95−×PP(µµ>=375)1−≤≈(375)1−Φ⎜⎟nn⎝⎠4000.950.05××=−Φ−1(1.15)=Φ(1.15)=0.8749.4.8解:设200台同类型的机器中正在工作的有µ台,n=200,由于p=75%,故nµ∼B(200,0.75).n(1)可利用二项分布的中心极限定理近似,得⎛⎞1602000.75−×⎛⎞1442

8、000.75−×P(14