概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第六章1-12new

《概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第六章1-12new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.1解:设元件的寿命为ξ,由矩法原则可知∧EXξ==1143.75,∧2DSξ==96.0562.n6.2解:∞222k−2d12−θEkξθ=−−=∑(1k)(1)θθ2()=,k=2dθ1(1)−−θθˆ2由矩法原则可知EXξ=,故θ=.X6.3解:1(1)由于ξ∼Gep(),因此Eξ=,由矩法原则可知EXξ=,p1故pˆ=.X(2)设样本(,,,)XXXL的一组观测值为(,,,)xxxL,由于总体为离散型,因此12n12n似然函数nnn∑xni−Lp()==∏PXx()=p(1)−pi=1,iii=1n

2、取对数,得ln()Lpnp=ln+−−()∑i=1xniln(1p),上式两端关于p求导,令ndLpnln()∑i=1xni−=+=0,dpp1−p解上式,得11X−1+=0⇒pˆ=.p1−pX6.4解:设(,,,)xxxL为样本的一组观测值,由于总体为连续型,因此似然函数为12nnn⎡⎤⎧−−22⎫⎧⎫nn1()xxµµ−()iiLp()µπ==∏∏()xi⎢⎥exp⎨−⎬⎨⎬=()22exp−∑,ii==11⎣⎦2π⎩⎭22⎩i=1⎭nnln2π12取对数,得ln()Lxµ=−−∑(i−µ),22i=1上式

3、两端关于µ求导,令ndLln()µ=−∑xni+µ=0,dµi=1解上式,得µˆ=X.6.5解:1θθ−1(1)Exξθ==∫xdx,由矩法原则可知EXξ=,0θ+12θˆ⎛⎞X因此X=⇒θ=⎜⎟.θ+1⎝⎠1−X(2)设样本(,,,)XXXL的一组观测值为(,,,)xxxL,由于总体为连续性,因此12n12n似然函数nnn2θ−1Lp()θθ==∏∏()xxii,ii==11nn取对数,得ln()Lxθθ=+−ln()θ1∑lni,2i=1上式两端关于θ求导,令ndLln()θn1=+∑lnxi=0,dθθ2

4、2θi=12ˆn解上式,得θ=.2n()∑i=1lnxi6.6解:设样本(,,,)XXXL的一组观测值为(,,,)xxxL,由于总体为连续性,因此似然12n12n函数nnn2⎛⎞22−32n⎧xi⎫Lp()σσ==∏∏()xii⎜⎟xexp⎨−2⎬,ii==11⎝⎠π⎩⎭2σnnn212取对数,得ln()Lnxσσ=−+−ln3ln2∑lnii2∑x,22πσii==11上式两端关于σ求导,令ndLln()σ3n12=−+3∑xi=0,dσσσi=1n12解上式,得σˆ=∑xi.3ni=16.7解:2ab+−(

5、)ba(1)由于ξ∼Uab[,],因此EDξξ==,,212根据矩法原则,得⎧ab+XE==ξ,⎪⎪2⎨2⎪22222()ba−SXXEED=−=−()ξξξ()==,n⎪⎩12解方程组,得aXˆ=−3,SbXˆ=+3S.nn(2)设样本(,,,)XXXL的一组观测值为(,,,)xxxL,由于总体为连续性,因此12n12nn−n似然函数Lab(,)==∏px()(iba−),i=1取对数,得ln(,)Lab=−nbaln(−),分别对ab,求偏导,令⎧∂ln(,)Labn=>0,⎪⎪∂−aba⎨⎪∂−ln(,)

6、Lab=

7、得ln()Lxθ=2lnθθ−+(1)ln(1++)(1x),12上式两端关于θ求导,令dLln()θ22=−+ln(1xx)(1+=)0,则θ=≈2.597,12dθθln(10.2)(10.8)++233−−Lx(2)=++≈2(1)(1x)0.397,12244−−Lx(3)=+3(1)(1+≈x)0.413,12取θˆ=3.6.9证:3ˆ⎛⎞22223利用定理6.2.1,得EX==Eξθ，因此EEXEθ=⎜⎟===XEξθ⋅=θ.2⎝⎠333326.10证:利用定理6.2.1,得EX==Eξθ.ξ的分布

8、函数为x⎧−⎪1−≥exθ,0,Fx()=⎨⎩⎪0,x<0,利用极值分布定理,可知n⎧−xn⎪1−≥exθ,0,Fx()1[1=−−F()]x=⎨minXi1≤≤in⎪⎩0,x<0,minX概率密度函数为i1≤≤inn⎧n−x⎪exθ,≥0,pxminX()=⎨θi1≤≤in⎪<⎩0,x0,n+∞n−xθ故En(min)X=⋅=nxeθn⋅=θ.i∫1≤≤in0θn6.11证:2由于ξ