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《概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第三章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.31解:(1)由方差性质3.3.7,DD()ξ−−−ηξηD12−−491cov(,)ξη===,−−222按方差公式cov(,)ξη11ρ===.ξηDDξη⋅22312⋅⋅(2)同样按照上面提到的公式,有cov(,)ξη=⋅⋅=××=ρDDξη0.4232.4,ξηDD(ξ+=++ηξη)D2cov(,)ξη=++×=4922.417.8.3.32解:根据协方差的线性性质3.3.5,有22222cov(,ζζ)=+−cov(αξβηαξ,βη)=−=−αDDξβησα(β),12由于ξ,η相互独
2、立,利用定理3.3.1,得22222DD()(ζ=+=+=+αξβη)αDDξβησα(β),1类似地,22222DD()(ζ=−=+=+αξβη)αDDξβησα(β),2故22cov(,ζζ)α−β12ρ==.ζζ1222DD()ζζ⋅()α+β123.33解:先分别求出1132Edξη==∫∫y3xydx,0y101132Edξ==∫∫y3xdx,0y4113Edη==∫∫y3xydx,0y811323Edξ==∫∫y3xdx,0y511122Edη==∫∫y3xydx,0y53333cov(,)
3、ξη=−⋅=,10481602333⎛⎞Dξ=−⎜⎟=,548⎝⎠02131⎛⎞9Dη=−⎜⎟=,5⎝⎠8320故cov(,)ξη31603ρ===.ξηDD()ξη⋅⋅()38019320573.34解:(1)先求边际分布,并用下表给出ξ1331Pi()ξ=44η01231331Pj()η=8888于是,313Eξ=×+×=13,44213313Eη=×+×+×+×=0123,88882再由联合分布得3319Eξη=××+××+××=111233,8884933从而cov(,)ξη=−⋅=0,422故
4、ρ=0ξη3(2)由于PP(1ξη=⋅==)(0),而P(1ξ=,0η==)0,故ξ,η不独立.323.35解:(1)由规范性,得111113=++++aa3a,故a=.63015(2)利用离散列表归纳法(例3.4.1)列表过程,把原表扩大1行使之包括η,ξ－2－1013111111P5651530η41019归纳过程,η相同取值下的概率归纳起来,得到它的分布列如下,η014917111Pj()η=5305303.36解:1β−1β由于yfxx==()为单调递增函数,其反函数x=fyy()=,故应用公式
5、3.4.1后,当y≤0时,()0py=,η当y>0时,得βyd−−11ββ−αp()ypx==()fy()ye,ηξxfy=−1()dyα故β⎧β−yβ−1α⎪ye,y>0,pyη()=⎨α⎪⎩0,y≤0.3.37解:先考虑η分布函数表达式FyP()=(η≤=yP)(sinξ≤y),当y∉(0,1)时,ηFyP()==()0φ,故下面只需讨论y∈(0,1)的分布,此时,把η关系化为ξ关系,即ηFyP()=≤=(ηyP)(sinξξ≤=≤yP)(0≤arcsin)yP+−(πξarcsiny≤≤π)ηar
6、csiny22xxyπ2arcsin=+=dxdx,∫∫0aπ22π−rcsinyππ关于y求导,得到η得密度函数⎧2,0<1时,y−1xx22y−1yy−−111−−2FyP()=−(≤≤ξ)=2edx22=2edx,η∫∫y−102222ππ−2关于y求导,得到η得密度函数y−1⎧1−⎪ey4,>1,py(
7、)=⎨2(1πy−)η⎪⎩0,其他.(2)先考虑η分布函数FyP()=≤=≤(ηξyP)(y),η当y≤0时,FyP()=()0φ=,η当y>0时,22xx12yy−−FyPy()=−≤≤=(ξy)edx22=edx,η∫∫22ππ−y0关于y求导,得到η得密度函数2y⎧2−⎪ey2,>0,py()=⎨ηπ⎪⎩0,其他.3.39解:由于ξ,η相互独立,nn−−11P()(ξη+=nPkn==∑∑ξ,)(η=−kPk==ξ)⋅Pn()η=−kkk==11n−111n−1=⋅=∑kn−kn(n=2,3,L)
8、.k=12223.40解:由于P(0ξη==)1,可以得到PP(1ξ=−=====,1ηξ)(1,1η)0,从而1PP(0ξη=====,1)(1η),21PP(1ξη=−,0=)(1=ξ=−=),41PP(1ξη=====,0)(1ξ),4PP(0ξ====−===,0ηξξ)(0)(0P,1η)0,汇总到联合分布列,即ξη011－10410021104(2)由于PijPi(,)()()ξ==≠=⋅=ηξηPj,故ξ,η不独立.(3)1P
