概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第三章50027

《概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第三章50027》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1解:1由于取五个点的概率相同,故取到某个点的概率为,因此(,)ξη的联合分布列为5ξη11.21.31.510.90005111005511.2000511.400053.2解:直到最后一次（第n次）出现小于5的点数,根据几何分布,得相应的概率为n−121⎛⎞Pn()η==⎜⎟(1n≥),33⎝⎠又最后一次掷出1、2、3、4的概率相同,而掷出5、6的概率为0,则可以得到分布列表达式为nn−−11121⎛⎞11⎛⎞Pmn(,)ξη===⎜⎟=⎜⎟(mn=1,2,3,4;≥1),433⎝⎠63⎝⎠Pmn(,)

2、ξ===η0(5m=,6).3.3解:(1)先考虑放回抽样,由于问题蕴含“计序”,故2aaaP(0ξη===⋅=,0),2ababab+++()ababP(0ξη===⋅=,1),2ababab+++()baabP(1ξη===⋅=,0),2ababab+++()2bbbP(1ξη===⋅=,1),2ababab+++()它们组成的分布可以列表格示,如ξη01Pi()ξ=2aaba022()ab+()ab+ab+2abbb122()ab+()ab+ab+abPj()η=1ab+ab+(2)对于不放回抽样,由于仍

3、涉及“计序”,故aa−−1(aa1)P(0ξη===⋅,0)=,abab++−1()abab+(+−1)ababP(0ξη===⋅,1)=,abab++−1()abab+(+−1)baabP(1ξη===⋅,0)=,abab++−1()abab+(+−1)bb−−1(bb1)P(1ξη===⋅,1)=,abab++−1()abab+(+−1)它们组成的分布可以列表格示,如ξη01Pi()ξ=aa(1−)aba0()abab+(1+−)()abab+(1+−)ab+abbb(1−)b1()abab+(1+−)()

4、abab+(1+−)ab+abPj()η=1ab+ab+3.4解:本题允许多个球放入同一个盒子,对应于“放回”,“计序”的计数模式,从而此时3的样本总数为3个.从3个球中取出i个放入第一个盒子,再从剩下的3−i个球中取出j个球放入第二个盒子,则我们可以得到分布列表达式⎛⎞⎛33−i⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝ij⎠Pij(,)ξη===(3ij+≤),33经计算得ξη0123Pi()ξ=11118027992727121410999911220099911300027278421Pj()η=12799273.5解:此问题与

5、例3.1.3类似,是多维超几何分布,因此⎛⎞⎛⎞⎛322⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟i=0,1,2,3,⎝⎠⎝⎠⎝ij4−−ij⎠Pij(,)ξη===j=0,1,2,⎛⎞7⎜⎟ij+≤4,⎝⎠4或ξη0121000356610353531232353535223035353.6解:利用分布函数公式3.12,并进行分类讨论.当x<0或y<0时pxy(,)0=,故Fxy(,)0=,yx22当01≤

6、001y2当x≥1,0≤=∫∫3x3xdy=.46044(3)积分区域G如图阴影部分,故11111Pd()η<=∫∫2y3x

7、dx=.210y6(4)积分区域G如图阴影部分,故111x1Pd(,)ξη<<=∫∫4x3xdy=.420064(5)由于此时pxy(,)0=,故P()ξ==η0.3.8解:(1)由规范性,作极坐标变换后再进行积分221(=−∫∫cRx+ydxdy)222xyR+<2πR()=−∫∫dcθρRdρρ003cRπ=33则c=.3πR(2)222Pr()ξη+≤322=−()Rx+ydxdy∫∫3222πRxyr+<2πr3=−dRθρ()ρdρ∫∫00πR3232rr⎛⎞=−⎜⎟1.2RR⎝⎠33.9解:(1)当

8、x<0时pxy(,)0=,故Fx()0=,ξ当01≤1.(2)积分区域G如图阴影部分,故PPG()(ξ>=ηξ(,η))∈=∫∫pxydxdy(