2013 数理统计复习题.doc

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1、数理统计复习题一设独立同分布，其分布为N(0,1),,求，使服从分布，并指出其自由度。二已知样本（）取自总体，~N(0,0.09)，求。三设总体的概率密度为，其中>0未知，试解答：1求的极大似然估计；2求的矩法估计。四设样本（）取自总体，~N()，，，，试解答：1求的无偏估计的方差下界；2中，哪个是的无偏估计；3中，哪个对的均方误差（即）最小？五已知某炼钢厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正态分布，且标准差，现测量4炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.36。求该厂铁水平均含碳量的置

2、信度为95%的双侧置信区间。六自来水公司的两个水质化验室每天同时从水厂清水池中取样，测量水中含氯量（ppm），下面是7天的记录：日期1234567化验室A()化验室B()1.151.001.861.900.750.901.821.801.141.201.651.701.901.95设各对数据的差均为来自正态总体的样本，，，算得各对数据的差的样本均值，修正的样本方差，问是否可以认为两个水质化验室测量的结果无显著差异（取）？七根据某地公路交通部门某年交通事故记录,统计出周一至周七发生的交通事故数如下:星期1

3、234567次数36232931346025问交通事故的发生是否与星期几无关?()解:设{}表示交通事故发生在一周的第天,，如果交通事故的发生与星期几无关,则应具有分布律（于是问题归结为检验假设用分布的拟合优度检验法判之.把每一天看成一个小区间,算出相应的,列下表星期n123456736232931346025238238238238238*1/72382382-11-5-2026-90.11760.55880.73530.2674019.88242.3824238238由k=7,查得临界值由于,故拒绝

4、,即认为交通事故的发生与星期几有关,显然星期六的交通事故比其它6天多.八检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，结果为错误个数0123456有错误个数的页数36401920210问能否认为一页的印刷错误个数服从Poisson分布（取，作统计量时将错误个数为4，5，6，的页数合并）