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时间:2018-12-12
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1、概率论与数理统计复习题一、填空题1.已知事件A与B相互独立,并且,则。2.在书架上任意放上20本不同的书,其中指定的两本书放在首未的概率是。3.已知则。4.已知,A,B两个事件满足条件,且,则。5.设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,如果已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为。6.同时抛掷3枚硬币,以X表示出正面的个数,则X的概率分布为。7.设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数,则。8.设随机变量X~,且,则。9.设随机变量X的概率分布为X-2-1012
2、3P0.10a0.250.200.150.10的分布律为。10.若二维随机变量(X,Y)的区域上服从均匀分布,则(X,Y)的密度函数为。11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则。12.设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。13.设随机变量X的概率密度为则A=。14.设,则,。15.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,,则。16.从一批零件的毛坯中随机抽取8件,测得它们的重量(单位:kg)为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值,样本方差。17.设总体是来
3、自总体X的样本,则,。18.设总体是来自总体的样本,。19.设总体X服从参数为的泊松分布,其中为未知,为来自总体X的样本,则的矩估计量为。20.设总体为已知,为未知,为来自总体的样本,则参数的置信度为的置信区间为。21.当原假设正确时作出的决定却是拒绝,则称此类错误为犯第类错误。22.设总体,未知,检验假设的检验统计量为。二、单选题1.已知().(A)0.5;(B)0.6;(C)0.7;(D)0.8.2.设有4张卡片分别标以数字1,2,3,4,今任取一张,设事件A为取到1或2,事件B为取到1或3,则事件A与B是()
4、.(A)互不相容;(B)互为对立;(C)相互独立;(D)互相包含.3.已知连续型随机变量X的分布函数为则常数k和b分别为().(A),(B),(C),(D).4.设随机变量则服从().(A)(B)(C)(D).5.若是二维随机变量的密度函数,则关于X的边缘分布密度函数为().(A)(B)(C)(D).6.设X的为随机变量,则().(A);(B);(C);(D).7.设总体是总体X的样本,下列结论不正确的是().(A);(B);(C);(D).8.设是来自总体的容量为m的样本的样本均值,是来自总体的容量为n的样本的样
5、本均值,两个总体相互独立,则下列结论正确的是().(A);(B);(C);(D).9.设总体是来自总体X的样本,则().(A)0.975;(B)0.025;(C)0.95;(D)0.05.10.设总体X的均值为上服从均匀分布,其中未知,则a的极大似然估计量为().(A);(B);(C);(D).111.设总体,未知,检验假设所用的检验统计量为().(A);(B);(C);(D).三、计算题1.两台机器生产同样的产品,第一台生产的产品的废品率是0.03,第二台生产的产品的废品率是0.02,并且第一台生产产品的数量是第
6、二台生产的产品数量的2倍,两台机器生产的产品放在一起。今从总产品中任意取出一件,若已知取出的是次品,求它是第二台机器生产的概率。2.某商店成箱出售玻璃杯,每箱20只,假设各箱中有0,1,2只残次品的概率依次为0.8,0.1,0.1;一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机地取一箱,而顾客随机地察看该箱中的4只玻璃杯,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率.3.三个独立去破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为问三个人中至少有一个能将
7、此密码译出的概率是多少?4.在4重伯努力试验中,已知事件A至少出现一次的概率为0.5,求在一次试验中事件A出的概率.5.一批产品由9个正品和3个次品组成,从这批产品中每次任取一个,取后不放回,直到取到正品为止,用X表示取到的次品个数,写出X的概率分布及分布函数.6.设连续型随机变量的概率密度为求(1)系数;(1)的分布函数;(3).7.设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)常数A,B;(2)随机变量X落在内的概率;(3)X的概率密度函数.8.已知随机变量X的概率密度为求随机变量的概率分布.9.一口袋中装有4个球,
8、依次标有1,2,2,3.今从口袋中任取1球,取后不放回,再从口袋中任取1球.以X和Y分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字,求(1)的概率分布;(2)概率.10.已知二维随机变量的概率密度为求(1)常数;(2)的分布函数.11.设的分布函数为求(1)常数;(2)的密度函数;(3)关于X、关于Y的边缘分布函数;(4)问X与Y是否相互独立?12.设随机变量X的
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