概率与数理统计复习题

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1、概率论与数理统计复习题一、填空题1．若则.2．设由切比雪夫不等式知.3．设总体，未知，检验假设的检验统计量为。4．已知，A,B两个事件满足条件，且，则。5．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为。6．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为。7．设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则。8．设随机变量X～，且，则。9．设随机变量X的概率分布为X－2－10123P0.10a0.250.200.150.10的分布律为。10．若二维随机变量（X,Y）的区域上服从均匀分布

2、，则（X，Y）的密度函数为。11．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则。12．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。13．设随机变量X的概率密度为则A=。14．设，则，。15．已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，，则。16．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值，样本方差。17．设总体是来自总体X的样本，则，。18．设总体是来自总体的样本，。19．设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知，为来自总体X的样本，则的矩估计量为。20．设总体为已知，为未知，为来自总

3、体的样本，则参数的置信度为的置信区间为。二、单选题1．设两个随机变量与的方差分别为25和16，相关系数为0.2，则。(A)33；(B)44；(C)76；(D)84。2．若是二维随机变量的密度函数，则关于X的边缘分布密度函数为（）．（A）（B）（C）（D）．3．已知随机变量服从二项分布,且则二项分布的参数的值为().(A)(B)(C)(D)4．设随机变量则服从（）．（A）（B）（C）（D）．5．若是二维随机变量的密度函数，则关于X的边缘分布密度函数为（）．（A）（B）（C）（D）．6．设X的为随机变量，则（）．（A）；（B）；（C）；（D）．7．设总体是总体X的样本，下列结论不正确

4、的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．8．设是来自总体的容量为m的样本的样本均值，是来自总体的容量为n的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．9．设总体是来自总体X的样本，则（）．（A）0.975；（B）0.025；（C）0.95；（D）0.05．10．设总体X的均值为上服从均匀分布，其中未知，则a的极大似然估计量为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．111．设总体，未知，检验假设所用的检验统计量为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．三、计算题1．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概

5、率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．2．某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假设各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1；一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客随机地察看该箱中的4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率．3．设随机变量的概率分布为0121/81/81/21/81/8又，（1）求的概率分布

6、及，.（2）求相关系数，问与是否不相关？是否独立？4．在4重伯努力试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A出的概率．5．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数．6．设随机变量的概率密度为试求：（1）常数；（2）．7．设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）常数A，B；（2）随机变量X落在内的概率；（3）X的概率密度函数．8．已知随机变量X的概率密度为求随机变量的概率分布．9．一口袋中装有4个球，依次标有1,2,2,3．今从口袋中任取1球，取后不放回，再从

7、口袋中任取1球．以X和Y分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）的概率分布；（2）概率．10．已知二维随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数．11．设的分布函数为求（1）常数；（2）的密度函数；（3）关于X、关于Y的边缘分布函数；（4）问X与Y是否相互独立？12．设随机变量X的概率密度为求（1），（2）的数学期望．13．一台设备由三大部件构成，在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3．假设各部件的状态相互独立，以X表示需要调整的部件数，