定解条件---初始条件.ppt

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1、定解条件---初始条件PDE一般具有无穷多解，为选出一个满足实际物理过程的解，需要从物理过程提出定解条件发展方程的初始条件：给定特定时刻的物理状态热传导方程、扩散方程、薛定谔方程（关于时间t是求一阶导数）u(x,t0)=(x)定解条件---初始条件波动方程：关于时间t求二阶导数初始位置：u(x,t0)=(x)初始速度：定解条件---边界条件当求解区域D不是整个空间时，在区域边界上，提出边界条件：（D）Dirichlet边界条件：u在边界上的值是给定的；（N）Neumann边界条件：u沿法方向导数的值给定；（R）Robin边界条件：的

2、值给定定解条件---自然边界条件有界性条件：在非奇异情形下，物理量应该是有界的，特别是在利用极坐标、柱坐标以及球坐标时，在r=0处有界周期性条件，在平面极坐标、球坐标等中，物理量关于经度的角度是以2π为周期的定解条件---物理实现（D）边界条件弦振动：一维：端点固定（吉他等弦乐器）高维：边界固定（鼓）扩散方程：边界可渗透物质，流出边界的物质立即被冲走热传导：边界保持给定温度泊松方程：静电场边界接地定解条件---物理实现（N）边界条件弦振动：端点在竖直方向自由移动，ux=0或受到给定外力作用ux=g(x)扩散方程：边界隔绝ux=0热传导方

3、程：绝热ux=0定解条件---物理实现（R）边界条件弦振动：端点在竖直方向受弹簧弹力作用扩散方程：边界有扩散，扩散速率正比于内外浓度差热传导方程：边界有热交换交换速率正比于内外温度差定解条件---无穷远处边界条件有界条件：u有界当x趋向无穷远点衰减条件薛定谔方程归一化条件声波、电磁波的散射Sommerfeld外辐射条件