初始条件和边界条件课件.ppt

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1、11.初始条件和边界条件它们也是数值方法成败的关键纷繁复杂的天体现象满足几乎同一方程，这很大程度上归因于定解条件：初边值举例Chen&Shibata(2000)解释日冕物质抛射Chenetal.(2002)解释EIT波初始条件非定常问题：定态解作初始态，再引入物理扰动如电阻、足点运动、压力脉冲等等定常问题：迭代迭代初值（一）定态解析解势场直角坐标系下的拱形场柱坐标系下线偶极子场球坐标系子午面偶极子场势场球坐标系赤道面内开场闭场螺旋场无力场直角坐标系柱坐标系下一维无力场等温静止平衡大气(1)均匀引力场(2)万有引力场磁静平衡大气(1)一维电流片(2)位于无限长半圆柱面电流片注意：解析解作初值

2、只是解析上的平衡，而非数值上的平衡，有时会导致扰动的传播，有时则很快演化到数值平衡态。（二）半解析方法方法一：在方程（如运动方程）中减去初值方法二：修正部分系数（三）观测值作初条通常是部分观测量，如太阳大气温度的分布。（四）数值方法选定某物理量分布后由差分方法求出其它量的分布，如静力平衡磁静平衡11.2边界条件对定常和非定常问题都涉及边界条件，它比初条更为复杂，为数模之弱点和难点。它不同于内点，通常不能用差分形式。物理边界条件：根据观测或物理原理、定律几何边界条件：周期性或对称性计算边界条件：无穷域（如耀斑模拟的上、左右边界）给定某量或其导数的值Neumann第一、二、三边值问题周期性、对

3、称性(推荐使用)1.无穷域有限边界：人为边界2.有时出现在物理边界上，因变量不能全部给定，只能部分给定，其余由相容关系给出一、物理边界条件例：新浮磁流二、几何边界条件例：对称边界开拓网格正常网格有时会导致非物理结果推荐使用参见P.F.Chen,C.Fang,&Y.Q.Hu,2000,ChineseScienceBulletin,45,798三、计算边界条件以密度为例1.过给定0123稳定，但有强反射2.等值外推（0次外推）精度及稳定性均好3.线性外推（1次外推）可视为无反射条件（某种数值外推）4.增量等值外推单边差分它等效于n时间层的线性外推v<0时宜采用，它具有迎风特征，v>0不宜经验表

4、明(1)一般情况下外推公式精度越高，计算越不稳定；(2)单边差分和等值外推效果较好；(3)有重力时，可采用压力梯度力与重力平衡；(4)有些量不能等值外推，如MHD方程组中的磁通量函数（见Chenetal.1999,ApJ,513,516）；(5)磁场的边条总是一个麻烦，可在边界采用势场近似。四、奇异边界的处理1.轴对称情况作傅立叶展开源于坐标系的非单值性。既不属于计算边界，又不能标定物理边界，如柱坐标中的r=0或球坐标的θ=0，但可取0－2采用开拓网格2.非轴对称情况（采用非开拓网格）即极轴，与无关，故（1）.对p,,Br,vr（2）.对B、B、v、v但较复杂，提倡极轴上的

5、点的值由周围点的值取平均，只是注意对v、v须将之化为直角坐标系下分量后在平均代入原方程组，得出Fm的方程组以球坐标为例(1)等截面管道中一元不定常等熵流动五、特征线方法连续性方程（1）运动方程（2）能量方程（3）沿着C+:沿着C－:沿着C0:黎曼不变量(5.2)一维不定常线性奇次一阶偏微分方程组的特征形式其特征方程为特征线若矩阵A的m个本征值全为实数，则原方程为双曲型。设A的m个本征值为，相应的本征矢量为以分别左乘原方程原方程的特征形式对一维不定常线性奇次方程为不变量，对非线性情况，变化缓慢(5.3)近特征线和近特征形式多维MHD问题特征几何及方程的特征形式十分复杂，故往往计算量太大以

6、致于无法进行，为此人们引入近特征线或投影特征线的概念，它是特征线在某一时空坐标平面内的投影。一般来说，只要所选时空坐标平面基本与流动方向和磁场方向一致，近特征线与特征线相差不远。其中已选适当单位消去0其中v为二重根阿尔芬波速快波速慢波速近特征线为特征线在t-y平面的投影由分别为y方向的波速将特征矢量左乘原方程，即得其近特征形式参见Hu,Y.Q.&Wu,S.T.,1984,JCP,55,33五条内行近特征线，三条外行近特征线也称为相容关系(5.4)特征线方法在数值计算中的应用借助特征线方法一阶偏微分方程组化为特征形式后，方程维数减1，因此该方法对一维非定常问题的处理特别有效，因为原方程退化

7、为常微分方程，可沿特征线直接积分。但对多维问题，此优点并不突出，且计算量繁重。(5.5)特征线方法在标定边界条件中的应用在一个物理边界上能任意标定的物理量或边条的数目等于内行特征线的数目，其余物理量应满足外行特征线的相容关系（采用迎风格式）。若对该边界进行过标定，边界上会出现非物理的间断。对于计算边界，边条的标定应保证在边界上无波的反射，即无反射边界条件。沿外行特征线，采用相容关系；而其余边界条件要用到近特征量沿内行近特