§2.2.20—和0+初始条件确定.ppt

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1、§2.2.20—与0+初始条件的确定起始点的跳变---从0—到0+状态的转换起始状态初始状态冲激函数匹配法确定初始条件一．起始点的跳变响应区间：激励信号加入之后系统状态变化区间一般在t=0时刻加入，响应区间为当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。说明一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：对于一个具体的电网络，系统的状态就是系统中储能元件的储能情况;但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压

2、强迫作用于电感，状态就会发生跳变。配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）例：二.冲激函数匹配法确定初始条件在中时刻有中的表示到的相对跳变函数，所以，数学描述设则代入方程得出所以得即即解微分方程的流程图将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统列写微分方程将联立微分方程化为一元高阶微分方程齐次解Aeat(系数A待定）特解查表2-2完全解=齐次解+特解(A待定）给定系统0-状态求出对应0+状态已定系数A的完全解——系统

3、的完全响应§2-2-2零输入响应与零状态响应零输入响应零状态响应没有外加激励信号的作用，仅有系统的初始储能引起的响应。解的形式是齐次解的形式。初始状态决定的待定系数全解可分解为：是零初始条件下的非齐次微分方程的全解的确定与前述方法相同。只是在系统初始状态为０时的解。系数单根,自由响应强迫响应零输入响应零状态响应所以有：全响应的两种分解方式：例４：方程为：若激励为：求其特解rf(t).查表2-1得对应的特征解为：代入原微分方程得：等式两边同次幂系数相等：例5：方程为：求：当时的全解解：特征方程为所以齐

4、次解为：与例４相同：所以全解其一阶导为：t=0时初值代入：全解:解：特征根为代入原方程零输入响应为求零状态响应：根据上例结果有：有零初始条件得：例5：例4方程求：当时的零输入响应与零状态状态响应零输入响应：系统的全响应为：零输入响应零状态响应自由响应强迫响应