高中数学 4.2《直线、圆的位置关系》课件（10） 新人教版必修2.ppt

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1、创设情境引入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径长为20km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北20km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？xyo轮船港口台风思考4:直线2x＋y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位

2、置关系如何？对问题应作怎样的回答？轮船港口台风第一课时直线与圆的位置关系霞浦第一中学郑德松直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r问题1：你知道

3、直线和圆的位置关系有几种？演示d用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则（1）直线和圆相交drr直线与圆的位置关系的判断方法:2

4、BBb

5、+2ACAad++=drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为问题2：平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？设直线l方程为：Ax+By+C

6、=0,圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0例1：直线2x+y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系如何？xyo轮船港口台风2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________。相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________。相切尝试一下例2：求满足下列条件的各圆C的方程：(1)圆心为(0,0),且与直线4x＋3y－15＝0相切;(2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2;(3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2).

7、(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x(2)求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.A(-1,2)xyx+2y-3=0小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.(3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程.例3:自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.(练习册P115-例

8、2)•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。师生互动小结xyO探究一下巩固练习:练习册P113-11请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）作业：P132习题4

9、.2A组：1,2.P144复习题B组：1，5.第二课时直线与圆的位置关系霞浦第一中学郑德松1、判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。(课本P127-例7)师生互动xyOC问题：若设直线与圆相交于A,B

10、两点，求弦长

11、AB

12、的值.ABxyOCABDrd方法小结求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：求交点坐标用距离公式求解例1:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=

13、3b

14、1.恒过定