一道课本习题的八种证法.pdf

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1、中学数学教学参考1994年第10一l一期一道课本习题的八种证法云南广南一中玉炳图::,`洲刀c“月,题目如图证法四如图1在△与△中由,少Ail’1从曰日尸.日日肠日协三个相同的正.尸正弦定理有幼n(讨E’尸sinC月E一Sin厂,:a艺艺群w方形相接求证尸sin匕ACE月口AG.。+声+:一歹,Slnr犷一’’要Slna—sinA厂了2丫万艺;(C这是一道典了厄isn匕sin艺肥月二,,户尸6笼乃一艺及了月型的平面几何题,·图l之j万cGA一丫飞匕.初中平面几何教材及现行高中课本《代数)}(必sina一sin匕C月百

2、.、,,,·.,·修)上下册均出现过此题笔者归纳整理了此又“匕CA“〔(0,艺CA“,.,、、、奇一题的八种解法分别用平面几何代数三角,解析几何、面积等知识直接证明,+刀一刀+匕。E一,一粤以期开阔思/.,,.:路启迪思维提高解题能力证法五作r由题设,易知y一.为方便叙述及书写,AH’/`.今一砂/切’.J’`’关于对称配二少丫~~~4人外刁~~一~,尸八、/,点N连结犷/a十声一且统一设正方形的边长、.,本文只证于月八z`八2呀如图沂.1刃?为个长度单位则艺月尸一刀尸,八:,,22,Z证法一如图在△ACE与△记子已

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6、号前的双重符,,应用特别是公式根号前的符号选定与同角号,它决定于所在家限”是有共识的.但对`俨’’、`答’`’`’J“、J一’’“划、/,曰,2一~~一公式平方关系中开方选号一样总是一个难,“一般处理办法的第一条如果没有给出决定.,由点半角公式根号前的符号要所在的象限,,’了`J、`’J’汕J’`/’J、’一一外子月“~2目闪协符号的条件则在根号前保留正负两个符号一,..,“如第180页1”来确定这是原则但课本中一句话如果没的例笔者有不同看法第一例,,有给出狠定符号的条件1;笔者在教根号前面应保持正并非没有决定符号的

7、条件第二”,,、,负两个符号并接着配之例一这容易给学学中不仅调换了例1例2先后又补充了例,__,、__,,.,__3aa,_a,,,一.生造成一种错觉教课中我认为应将课本例3已知isna一普singt’-’求“-普’普和`一普的J值-一./卜cosn。曰.52221、22~一一~例先后调换例不仅给了单角0的余弦一_`一一3’·’,·,0口0,,“,n“0:“k“““k“““值而且口为一个区间角(180<<270)从o解一言><<+(,而判断出属于第二象限的一个角,·誉所以音任z,…k“<

8、以号或.的各种三角函数值的符号是唯一确定的..._月_、_4a.一_,,万百·cosa一士份…sjn:第3象、限且----于一士兴去例首先给学生一个应用半角公式的直觉/卜一。-一“2一~一一5””10,;。。一,它的条件仅是已知osa...例_a喜没有给出、3了1硒3了而一了而,,乙:`于二cos二代气二二二七于二或+于’-于一+或+。,。~一