高等数学(工本)课后习题答案.pdf

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1、第一章空间解析几何与向量代数习题1−11．研究空间直角坐标系各个卦限中点的坐标特征，指出下列点在哪个卦限：A（1,−2,3），B（2,3,−4），C（2,−3,−4），D（−2,−3,1），E（1,2,4）．空间直角坐标系中点M（x，y，z）的坐标值与其所在卦限的关系如下：xyz卦限xyz卦限xyz卦限xyz卦限+++第一卦限++−第五卦限+−+第四卦限+−−第八卦限−++第二卦限−+−第六卦限−−+第三卦限−−−第七卦限因此点A处于第四卦限，点B处于第五卦限，点C处于第八卦限，点D处于第三卦限，点E处于第一卦限．2．研究在各个坐标面和坐标轴上的点的坐标各有什么

2、特征，指出下列各点在哪个坐标面或坐标轴上：A（3,4,0）,B（0,4,3），C（3,0,0），D（0,−1,0），E（0,0,7）．空间直角坐标系中点Pxyz(,,)（xyz,,至少有一个为0）的坐标特征如下：在x轴上，y、z必为0，在Oyz平面上，x必为0；在y轴上，x、z必为0，在Oxz平面上，y必为0；在z轴上，x、y必为0，在Oxy平面上，z必为0．因此点A（3,4,0）在Oxy平面上，点B（0,4,3）在Oyz平面上，点C（3,0,0）在x轴上，点D（0,−1,0）在y轴上，点E（0,0,7）在z轴上．3．点（a，b，c）关于各坐标面、各坐标轴、坐标

3、原点的对称点的坐标是什么？如下表所示：坐标Oxy平面Oyz平面Oxz平面x轴y轴z轴原点(a，b，c)(a，b，(−a，b，c)(a，−b，(a，−b，(−a，b，(−a，−b，(−a，−b，−c)c)−c)−c)c)−c)4．对于空间中的点M，如果经过M向某条直线做垂线，则称垂足为点M在直线上的投影点；如果经过M向某个平面做垂线，则称垂足为点M在该平面上的投影点．求点（a，b，c）在各个坐标面及各个坐标轴上的投影点的坐标．如下表所示：坐标Oxy平面Oyz平面Oxz平面x轴y轴z轴(a，b，c)(a，b，0)(0，b，c)(a，0，c)(a，0，0)(0，b，0

4、)(0，0，c)5．求顶点为A（2,5,0），B（11,3,8），C（5,1,11）的三角形各边的长度．222222AB=−+−+−=(211)(53)(08)149；BC=(115)−+−+−=(31)(811)7；222AC=−+−+−=(25)(51)(011)146．6．求点A（4,-3,5）到各个坐标轴的距离，即求点A与其在各个坐标轴上投影点的距离．如下表所示：坐标与x轴的距离与y轴的距离与z轴的距离A（4,−3,5）222222(3)−+=5344+=5414+−(3)=5习题1−21．利用向量的运算化简下列向量的线性运算：（1）abab+−−2(2

5、)；abab+−−=+−+=2(2)ababb22413ba−（2）ab−+−+5b；2513ba−55ab−+−+5b=−−+−=−−abbba32ab2522（3）(mn−+−+−)(ab)(mn)(ab)．(mn−+−+−)(ab)(mn)(ab)=−+−−+++=()()()()2mnamnbmnamnb(mbna−)2．设向量u=−+ij2k，vijk=−+−3，计算23uv−．2uv−=32(ijk−+2)3(−−+−=−ijkijk3)511+73．给定向量a={3,5,

6、1)−，b={2,2,3}，c=−−{4,1,3}，求：（1）2a；（2）abc+−；（3）234abc−+；（4）mnab+．（1）2a={6,10,2}−；（2）abc+−={3,5,1}{2,2,3}{4,1,3)−+−−−={1,8,5}；（3）mnmmmnnnmnmnmnab+={3,5,}{2,2,3}{3−+=+2,5+−+2,3}．4．给定两点A（−3,−3,3）及B（3,4,−3），求与AB平行的单位向量．AB{6,7,6}−676676易得AB={6,7,6}−,因此AB=±=={,,}−或{,,}−−．A

7、B622++−7(6)21111111111115．给定两点A（4,0,5）及B（7,1,3），求与AB同向的单位向量．AB{3,1,2}−3141414易得AB={3,1,2}−，因此AB==={,,}．AB322++−1(2)2141476．设向量的方向余弦分别满足：（1）cosα=0；（2）cosβ=1；（3）cosαβ=0,cos=0．问：这些向量和坐标轴的关系如何？（1）由cosα=0可知该向量垂直于x轴；（2）由cosβ=1可知该向量与y轴同向；（3）由cosα=0及cosβ=0可知该向量垂直于x轴与y轴，即该向量

8、与z轴平行．07．求向量