高等数学上册课后习题答案,高等数学上册课后习题答案解析

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1、.页眉.高等数学上册课后习题答案,高等数学上册课后习题答案解析　　导读：高等数学第六版上册课后习题答案，高等数学第六版上册课后习题答案第一章习题1-15?设映射f?X?Y?A?X?证明?(1)f?1(f(A))?A?(2)当f是单射时?有f?1(f(A))?A?证明(1)因为x?A?f(x)?y?f(A)?f?1(y)?x?f?1(f(A))?所以f?1(f(A))?A?(2)由(1)知f?1(f(A))?A?另一方面?对于任意的x?f?1(f(A))?存在y　　高等数学第六版上册课后习题答案　　第一章　　习题1-1　　5?设

2、映射f?X?Y?A?X?证明?　　(1)f?1(f(A))?A?　　(2)当f是单射时?有f?1(f(A))?A?　　证明(1)因为x?A?f(x)?y?f(A)?f?1(y)?x?f?1(f(A))?　　所以f?1(f(A))?A?　　(2)由(1)知f?1(f(A))?A?　　另一方面?对于任意的x?f?1(f(A))?存在y?f(A)?使f?1(y)?x?f(x)?y?因为y?f(A)且f是单射?所以x?A?这就证明了f?1(f(A))?A?因此f?1(f(A))?A?　　6?求下列函数的自然定义域?　　(1)y?x?2

3、?解由3x?2?0得x??　　(2)y?2?函数的定义域为[?2,??)?331?1?x2页脚..页眉.　　1　　x解由1?x2?0得x??1?函数的定义域为(????1)?(?1?1)?(1???)?(3)y???x2?　　解由x?0且1?x2?0得函数的定义域D?[?1?0)?(0?1]?　　(4)y?1?解由4?x2?0得

4、x

5、?2?函数的定义域为(?2?2)??x2　　(5)y?sinx?解由x?0得函数的定义D?[0???)?　　(6)y?tan(x?1)?解由x?1?　　?1??2????)?　　(7)y?arcs

6、in(x?3)?解由

7、x?3

8、?1得函数的定义域D?[2?4]?(8)y??x??　　解由3?x?0且x?0得函数的定义域D?(???0)?(0?3)?　　(9)y?ln(x?1)?解由x?1?0得函数的定义域D?(?1???)?　　(10)1y?e?(k?0??1??2????)得函数的定义域为x?k????1(k?0?221x?解由x?0得函数的定义域D?(???0)?(0???)?　　7?下列各题中?函数f(x)和g(x)是否相同?为什么?　　(1)f(x)?lgx2?g(x)?2lgx;(2)f(x)?x?g(x)?x

9、2?　　(3)f(x)?x4?x3?g(x)?xx?1?(4)f(x)?1?g(x)?sec2x?tan2x?　　解(1)不同?因为定义域不同?　　(2)不同?因为对应法则不同?x?0时?g(x)??x?　　(3)相同?因为定义域、对应法则均相相同?　　(4)不同?因为定义域不同?　　?

10、sinx

11、

12、x

13、???3?求?(?)??(?)??(??)??(?2)?并作出函数y??(x)的图8?设?(x)??464

14、x

15、???03?　　形?解?(?)?

16、sin?

17、?1??(?)?

18、sin?

19、???(??)?

20、sin(??)

21、???(

22、?2)?0?662442442　　9?试证下列函数在指定区间内的单调性?页脚..页眉.　　(1)y?x?(???1)?(2)y?x?lnx?(0???)?1?x　　xxx?x???0?1?x11?x2(1?x1)(1?x2)证明(1)对于任意的x1?x2?(???1)?有1?x1?0?1?x2?0?因为当x1?x2时?y1?y2?　　所以函数y?x在区间(???1)内是单调增加的?1?x　　x?0?x2(2)对于任意的x1?x2?(0???)?当x1?x2时?有y1?y2?(x1?lnx1)?(x2?lnx2)?(x1?x2)

23、?ln　　所以函数y?x?lnx在区间(0???)内是单调增加的?　　10?设f(x)为定义在(?l?l)内的奇函数?若f(x)在(0?l)内单调增加?证明f(x)在(?l?0)内也单调增加?　　证明对于?x1?x2?(?l?0)且x1?x2?有?x1??x2?(0?l)且?x1??x2?　　因为f(x)在(0?l)内单调增加且为奇函数?所以f(?x2)?f(?x1)??f(x2)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?这就证明了对于?x1?x2?(?l?0)?有f(x1)?f(x2)?所以f(x)在(?l?0)内也单调增加?

24、　　11?设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(?l?l)上的?证明?　　(1)两个偶函数的和是偶函数?两个奇函数的和是奇函数?　　(2)两个偶函数的乘积是偶函数?两个奇函数的乘积是偶函数?偶函数与奇函数的乘积是　　奇函数?　　证明(1)设F(x)?f(x)?g(x)?如果f