高中数学导数练习题.pdf

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1、专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。13例1.fx()是fx()x2x1的导函数，则f(1)的值是。32解析：f'xx2，所以f'1123答案：3考点二：导数的几何意义。1例2.已知函数yfx()的图象在点Mf(1，(1))处的切线方程是yx2，则2ff(1)(1)。11解析：因为k，所以f'1，由切线过点Mf(1，(1))，可得点M的纵坐标为2255，所以f1，所以f1f'1322答案：332例3.曲线yx2x4x2在点(1，3)处的切线方程是。2解析：

2、y'3x4x4，点(1，3)处切线的斜率为k3445，所以设切线方程为y5xb，将点(1，3)带入切线方程可得b2，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5xy20答案：5xy20点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。32例4.已知曲线C：yx3x2x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x,yx0，求直线l的方程及切点坐标。000y0解析：直线过原点，则kx0。由点x,y在曲线C上，则000x032y022yx3x2x，

3、x3x2。又y'3x6x2，在000000x02x,y处曲线C的切线斜率为kf'x3x6x2，00000223x03x023x06x02，整理得：2x03x00，解得：x0或x002311（舍），此时，y，k。所以，直线l的方程为yx，切点坐标是084433,。28133答案：直线l的方程为yx，切点坐标是,428点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充

4、分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。32例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。2解析：函数fx的导数为f'x3ax6x1。对于xR都有f'x0时，fxa02为减函数。由3ax6x10xR可得，解得a3。所以，3612a0当a3时，函数fx对xR为减函数。33218（1）当a3时，fx3x3xx13x。393由函数yx在R上的单调性，可知当a3是，函数fx对xR为减函数。（2）当a3时，

5、函数fx在R上存在增区间。所以，当a3时，函数fx在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知a3。答案：a3点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。32例6.设函数fx()2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值。（1）求a、b的值；2（2）若对于任意的x[03]，，都有fx()c成立，求c的取值范围。2解析：（1）fx()6x6ax3b，因为函数fx()在x1及x2取得极值，则有66ab30，f(1)0，f(2)0

6、．即，解得a3，b4。2412ab30．322（2）由（Ⅰ）可知，fx()2x9x12x8c，fx()6x18x126(x1)(x2)。当x(01)，时，fx()0；当x(12)，时，fx()0；当x(23)，时，fx()0。所以，当x1时，fx()取得极大值fc(1)58，又fc(0)8，fc(3)98。则当x03，2时，fx()的最大值为fc(3)98。因为对于任意的x03，，有fx()c恒成立，2所以98cc，解得c1或c9，因此c的取值范围为(

7、，1)(9，)。答案：（1）a3，b4；（2）(，1)(9，)。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：①求导数f'x；②求f'x0的根；③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。2例7.已知a为实数，fxx4xa。求导数f'x；（2）若f'10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。322解析：（1）fxxax4x4a，f'x3x

8、2ax4。12（2）f'132a40，a。f'x3xx43x4x124令f'x0，